Построение комплексного чертежа точки

Построение комплексного чертежа точки

Точка[2] – одно из основных понятий геометрии. В современной математике точками называют элементы различной природы, из которых состоят пространства, например, в евклидовом пространстве точкой называют упорядоченную совокупность из n чисел. Таким образом, каждая из трёх проекций точки характеризуется двумя координатами, их название соответствует названиям осей, которые образуют соответствующую плоскость проекций: горизонтальная – A₁(X_A; Y_A); фронтальная – A₂(X_A; Z_A); профильная – A₃(Y_A; Z_A).

Трансляция координат между проекциями осуществляется с помощью линий связи. Так, в системе плоскостей проекций П₁П₂ общая для фронтальной и горизонтальной проекций координата x транслируется вертикальной линией связи А₂А₁, перпендикулярной оси OХ.

По двум данным проекциям можно построить проекции точки либо с помощью координат, либо графически. Графически профильную проекцию строят, транслируя параметр Z горизонтальной линией связи, проведённой из фронтальной проекции, а параметр Y переносят с горизонтальной проекции, используя постоянную прямую чертежа k – биссектрису угла расщеплённой оси: Y₁ОY₃, на которой горизонтальная линия связи, проведённая из горизонтальной проекции перпендикулярно OY₁, преломляется под прямым углом. При этом у начала координат формируется квадрат со стороной, равной координате Y оригинала, что обеспечивает передачу координаты Y между горизонтальной и профильной проекциями. В табл. 3.1 и 3.2 представлены общие алгоритмы построения точки А по координатам в пространственной модели системы трёх плоскостей проекций П₁П₂П₃ и на комплексном чертеже.

5. Комплексный чертеж прямой линии, положение прямой линии относительно плоскостей проекций. Построение комплексного чертежа прямой линии по заданным координатам двух ее точек. Определение натуральной величины отрезка прямой линии. Взаимное положение прямых, прямой и точки на чертеже.