Кинетическая энергия твёрдого тела. Теорема Кёнига

Опр. Работой силы на перемещении называется поекция этой силы на направление перемещения, умноженная на перемещение. dA = FdS = FdScosa.

Если сложить все элементарные работы и перейти к пределу, устремив к 0 длинны всех элементарных перемещений, а их число к µ, то такой предел обозначается символом: , и наз. криволинейным интегралом вектора F вдоль траектории L. Элементарная работа результирующей 2-х или нескольких сил равна сумме элементарных работ этих сил.

F=dp/dt, ds=v dt Þ A=ò(v dp)=[p=mv, v dp=mv dv, скалярное произведение самого на себя равно квадрату длинны]=mv²/2. A₁₂=m , речь идёт о работе при перемещении материальной точки из положения 1 в положение 2. Величина K=(mv²/2)=p²/2m наз. кинетической энергией материальной точки. Работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки. Кинетической энергией системы наз. сумма кин. эе. м.т., из к-х эта система состоит.

Как преобразовыается кинетическая энергия из одной системы в другую? Скорости связаны соотношением: v=v’+V Þ (Mv²)/2 = (mv’²)/2 + (mV²)/2 + mv’V

или K =K’+(mV²)/2+(p’V), где р’=mv’ – импульс материальной точки в системе S’.

Это справедливо и для системы м. т. (мы можем рассмотреть их по две)

K=K’+(mV²)/2 + m(Vv’)/

Это теорема Кёнига:

Кинетическая энергия системы м. т. равна сумме кин. энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в её центре масс и движущейся вместе с ним, и кин. энергии той же сиситемы в её относительном движении по отнош. К поступательно движущейся системе с началом в центре масс.