Интерпретация двойственной задачи

Двойственная модель дает возможность оценить решение исходной задачи. В примере прямая задача состоит в наилучшем использовании всех имеющихся ресурсов. Каждому варианту плана производства продукции соответствует свое использование ресурсов, а, следовательно, и их полезность (степень влияния ресурса на результат). Тк каждому условию прямой задачи, отражающему использование ресурса, ставится в соответствие двойственная переменная, то она - мерило значимости этого ресурса.

Рассмотрим уравнение условия двойственной задачи [A][U]=[C].

Пусть ресурс –сколько часов оборудование может быть загружено в течение планового периода. Тогда размерность двойственной переменной будет:

Итак, U дает стоимость единицы ресурса в единицах критерия, то есть прирост произведенной стоимости в рублях на каждый дополнительный час работы оборудования. Поэтому двойственные переменные называют теневыми ценами. Т.о, чем больше абсолютная величина двойственной переменной, тем выше значимость ресурса в полученном решении, и наоборот, более сильному влиянию ресурса на критерий соответствует большее значение двойственной переменной.

Теперь интерпретируем условия двойственной задачи. Если U_i – объективная цена за единицу ресурса, то левая часть неравенства двойственной модели представляет собой полные затраты на производство единицы продукции, а все неравенство отражает то, что произведенная стоимость C_i не может превышать суммарных затрат.

Значимость ресурса эквивалентна его дефицитности. Поэтому критерий двойственной задачи можно интерпретировать как суммарную дефицитность ресурсов, которую следует минимизировать.