Приклад апроксимації
Метою прикладу є підбір (припасування) аналітичної функції, яка відображає залежність отриману в результаті експерименту у вигляді табличних даних. Дослідження впливу пластифікатора на міцність епоксидного клею дали такі результати:
Потребується знайти апроксимуючу функцію у вигляді полінома, якою встановлюється приблизна аналітична залежність між кількістю пластифікатора в епоксидному клейові та зміною його опору на розтяг. Виконаємо підбір функції апроксимації в програмному комплексі MathCAD. За апроксимуючу функцію візьмемо поліном 3 ступеня: P(x) = a0+a1x+a2x2+a3x3. Визначимо апроксимуючу функцію P(x), аі, і=1,2,..., 4, В нашому прикладі не ставилася задача виписати функцію P(x) в явному вигляді, тобто з числовими коефіцієнтами. Зробити це нескладно, MathCAD має відповідну процедуру для виводу на екран значень коефіцієнтів аі.
Рис.1.2. Припасування кривої
|
в програмному комплексі за методом найменших квадратів. Для цього скористаємося функціями MathCAD regress та interp. Обчислення та графіки заданої і апроксимуючої функцій показані на рис. 1.2. Як видно з графіка, крива P(x) не проходить через вузли апроксимації, проте знаходиться в достатній близькості від них.
