Выведите формулы для расчета сжатых элементов прямоугольного сечения при расчетных эксцентриситетах

В общем случае расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов проводят в третей стадии напряженно-деформированного состояния, составляя при этом следующие уравнения равновесия:SM = 0; SN_х = 0.

M = N × e £ R_b×A_b×(h₀ - x/2) + R_sc×A_s’×(h₀ – a’); N £ R_b×A_b + R_sc×A_s’ - s_s×A_s

Случай 1 (при x£x_R - случай больших эксцентриситетов).

Уравнения равновесия примут вид:

M = N × e £ R_b×b×x×(h₀ - x/2) + R_sc×A_s’×(h₀ – a’); N £ R_b× b×x + R_sc×A_s’ - R_s×A_s где e = e₀ + h/2 – a.

При симметричном армировании A_s = A_s’ и R_s = R_sc; N £ Rb× b×x

Случай 2 (при x>x_R - случай малых эксцентриситетов).

Уравнения равновесия примут вид: M = N × e £ R_b×A_b×(h₀ - x/2) + R_sc×A_s’×(h₀ – a’);

N £ R_b×A_b + R_sc×A_s’ - s_s×A_s

где для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III s_s определяется по эмпирической формуле: Gs=(2*1-x/ho/1-Еr -1)Rs

91. Особенности расчета гибких сжатых элементов (учет влияния продольного изгиба). Как учитывают влияние прогиба в расчете гибких внецентренно сжатых элементов?

Гибкие элементы под влиянием внешней нагрузки изгибаются, вследствие чего начальный эксцентриситет увеличивается.

Нормы допускают рассчитывать внецентренно сжатые элементы по недеформированной схеме, учитывая влияние прогиба f на его прочность путем умножения начального эксцентриситета e₀ на коэффициент h.

Расчетный эксцентриситет при гибкости l₀/i > 14 (для прямоугольных элементов l₀/i > 4)

e_0h = e₀ + f = e₀×h= e₀ / (1-N/N_cr) где N_cr – условная критическая сила, зависящая от геометрических характеристик, деформативных свойств материалов, эксцентриситета продольной силы, длительности действия нагрузки. (рис)

При небольшой гибкости элемента l₀/i < 14 (для прямоугольных элементов l₀/i < 4) влияние продольного изгиба на увеличение эксцентриситета становится незначительным, и принимают h = 1. В целях ограничения прогибов элементов следует соблюдать h £ 2,5. При h > 2,5 следует увеличить размеры поперечного сечения и, в первую очередь, его высоту.

 

92. Как записывают условия прочности элементов прямоугольного сечения при внецентренном сжатии?

В общем случае расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов проводят в третей стадии напряженно-деформированного состояния, составляя при этом следующие уравнения равновесия:SM = 0; SN_х = 0.

M = N × e £ R_b×A_b×(h₀ - x/2) + R_sc×A_s’×(h₀ – a’); N £ R_b×A_b + R_sc×A_s’ - s_s×A_s

Случай 1 (при x£x_R - случай больших эксцентриситетов).

Уравнения равновесия примут вид:

M = N × e £ R_b×b×x×(h₀ - x/2) + R_sc×A_s’×(h₀ – a’); N £ R_b× b×x + R_sc×A_s’ - R_s×A_s где e = e₀ + h/2 – a.

При симметричном армировании A_s = A_s’ и R_s = R_sc; N £ Rb× b×x

Случай 2 (при x>x_R - случай малых эксцентриситетов).

Уравнения равновесия примут вид: M = N × e £ R_b×A_b×(h₀ - x/2) + R_sc×A_s’×(h₀ – a’);

N £ R_b×A_b + R_sc×A_s’ - s_s×A_s

где для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III s_s определяется по эмпирической формуле: Gs=(2*1-x/ho/1-Еr -1)Rs

93. Какова последовательность подбора арматуры элементов прямоугольного сечения при внецентренном сжатии и A_s=A_s’?

 

См. №92

 

1.Выписывают расчетные данные Rb Rs Rsc EbEs вычисляют значения ho zs eo=M/N;eo/h*lo/ha;

2.Задаются коэффициентом армирования в пределах 0.005…0.035.

По формулам определяют ф1сигмаmin Nск

Сигма min=0.5-0.1*lo/h-0.01Rb; фl=1+бета*Ml/M Если окажется что Ncr<N размеры сечения эл-та следует увеличить.

3.Определяют коэффициент n по формуле n=1/(1-N/Ncr и находят расстояние от усилия N до арматуры S.e=eo*n+h/2-aeo=M/N+eo

4. С помощью формулы х=(N-Rsc*As’+RsAs)/(Rb*b) задаваясь ожидаемом отношением As/As’ определяют высоту сжатой зоны х и затим кси= х/ho после чего подбирают сечения As и As’ принимая их не менее минимального значения.

5 вычисляют коэф армированияM=(As+As”)/bh по найденным сечениям арматуры. Если он отличается от исходного не более чем на 0.005 решение считается найденным.При большей разнице необходимо сечение пересчитать, задавшись новым коэф армирования. Если в решении получается M>0.03 то следует пересмотреть размеры поперечного сечения b и h или изменить класс бетона и арматуры.

6. Проверяют прочность элемента с учетом влияния продольного изгиба в плоскости перпендикулярной плоскости изгиба как для сжатого элемента со случайным эксцентриситетом.

7. Если требуется проверять достаточность несущей способности элемента пользуются формулами Ne≤Rbbx(h0-0,5x)+RscA`s(h0-a`) и х=(N-Rsc*As’+RsAs)/(Rb*b)