Максвелл ввел понятие полного тока,равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения.Плотность полного тока

Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рас­смотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н, введя в ее правую часть полный ток I _полн = j _полнd S сквозь поверхность S, натянутую на замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

 

 

50. полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь (изотропные несегнетоэлектрические и неферромагнитные среды):

Уравнения Мак­свелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (E= const и B= const ) уравнения Максвелла примут вид

т.е. источниками электрического поля в данном случае являются только электрические заряды, источниками магнитного — только токи проводимости. В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса

можно представить полную систему уравнении Максвелла в дифференциальном форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):

Физ смысл:вихревое эл.поле порождается переменным маг. Полем; вихревое маг. Поле порождается эл. Токами и переменным эл. полем д; источниками эл. Поля являются эл. Заряды; источников маг. Поля нет.

Некоторые свойства: уравнений:1)Они линейны;2) уравнения содержат закон сохранения эл. Заряда;3)уравнения подсказывают существование свободного электомагнитного поля без зарядов и токов;4) уравнения релятивистки инвариантны т.е. справедливы во всех ИСО.

 

52. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний (механических и электромагнитных) и его решение. Автоколебания

 

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде (146.1)

где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, d=const — коэффициент затухания, w ₀ — циклическая частота свободных незатуха­ющих колебаний той же колебательной системы, т. е. при d = 0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.

Решение уравнения (146.1) рассмотрим в виде (146.2)

где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и под­становки их в (146.1) получим (146.3)

Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой вели­чиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4)

(если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+w ² и =0, решением которого является функция и=А ₀cos(wt+j)(см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5)

Где (146.6)

— амплитуда затухающих колебаний, а А ₀ — начальная амплитуда. Промежуток времени t=1/d, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.

 

54. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=U _mcos wt, I(t)=I _mcos(wt – j) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos(wt – j), получим

 

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что ácos² w t ñ= ¹/₂, ásin w t cos w t ñ = 0, получим (152.1)

U _m сos j = RI _m. Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток .

Величины

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно запасать в виде (152.2)

где множитель соs j называется коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними.

 

 

55. 4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, ка­тушку индуктивности и конденсатор В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U_R, U_L и U_C. На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U_R), катушке (U_L) и конденсаторе (U_C).

Из прямоугольного треугольника получаем откуда ам­плитуда силы тока имеет значение

(149.10)

совпадающее с (147.15).

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = U _m cos w t, то в цепи течет ток

(149.11)

где j и I _m определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина

(149.12)

называется полным сопротивлением цепи, а величина

– реактивным сопротивлением.

Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений U_R и U_L в сумме равны приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из которого следует, что

(149.13)

 

Выражения (149.9) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/(wC) = 0, т.е. С =¥. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С =¥, а не С= 0. Данный вывод

 

 

можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой конденсатор отсутствует.

§ 150. Резонанс напряжений

Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор (150.1)

то угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль (j =0), т. е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (150.1) удовлетворяет частота (150.2)

В данном случае полное сопротивление цепи Z (149.12) становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивле­нием, принимая максимальные (возможные при данном U _m) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, прило­женному к цепи (U_R = U), а падения напряжений на конденсаторе (U_C) и катушке индуктивности (U_L) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом), а частота (150.2) — резонансной частотой.

В случае резонанса напряжений

подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим

где Q — добротность контура, определяемая выражением. Явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции элект­рических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.