Ферромагнетики и их свойства. Магнитный гистерезис

Как указано выше, ферромагнетики — это вещества, у которых магнитная проницаемость μ очень велика (μ»1). Кроме того, ферромагнетики обладают еще и другими свойствами, существенно отличающими их от диа- и парамагнетиков. Особые свойства ферромагнетиков обусловливаются двумя факторами: 1) наличием нескомпенсированных магнитных моментов в недостроенных электронных оболочках; 2) особой кристаллической структурой ферромагнетиков.

Специальные опыты, проведенные де Гаазом, показали, что ферромагнетизм обусловлен спиновым магнитным моментом электронов, а не их орбитальным движением. Причем в этих веществах образуются целые области (домены), в которых нескомпенсированные спиновые моменты ориентированы в одном направлении. При отсутствии магнитного поля домены ориентированы хаотически, а при наложении внешнего магнитного поля ориентируются вдоль него (рис. 1).

Рис. 1

Этим объясняются свойства ферромагнетиков:

1) ферромагнитные свойства вещества проявляются только тогда, когда соответствующее вещество находится в кристаллическом состоянии;

2) для каждого вещества имеется определенная температура (точка Кюри), выше которой ферромагнитные свойства исчезают и ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик;

3) магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от внешнего магнитного поля (рис. 2).

Рис. 2

Вначале μ растет с увеличением затем, достигая максимума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1 (при значении магнитной индукции все домены ориентированы вдоль поля и при дальнейшем увеличении магнитная индукция в образце перестает изменяться, а увеличивается и магнитная проницаемость уменьшается;

4) ферромагнетики намагничиваются до насыщения в слабых магнитных полях. На рисунке 3 показано, как изменяется магнитная индукция в стали с изменением внешнего поля . Для сравнения: парамагнетик намагничивается до насыщения в полях с = 100 ÷ 1000 Тл;

Рис. 3

5) у ферромагнетиков наблюдается остаточная намагниченность. Если, например, ферромагнитный стержень поместить в соленоид, по которому проходит ток, и намагнитить до насыщения (точка А) (рис. 4), а затем уменьшать ток в соленоиде, а вместе с ним и , то можно заметить, что индукция поля в стержне в процессе его размагничивания остается все время большей, чем в процессе намагничивания. Когда (ток в соленоиде выключен), индукция будет равна (остаточная индукция). Стержень можно вынуть из соленоида и использовать как постоянный магнит. Чтобы окончательно размагнитить стержень, нужно пропустить по соленоиду ток

 

противоположного направления, т.е. приложить внешнее магнитное поле с противоположным направлением . Увеличивая теперь по модулю индукцию этого поля, размагничивают стержень (). Модуль индукции магнитного поля, размагничивающего намагниченный ферромагнетик, называют коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении можно намагнитить стержень до насыщения (точка А').

Рис. 4

Уменьшая теперь до нуля, получают опять постоянный магнит, но с индукцией противоположного направления. Чтобы вновь размагнитить стержень, нужно снова включить в соленоид ток первоначального направления, и стержень размагнитится, когда индукция станет равной . Продолжая увеличивать , снова намагничивают стержень до насыщения (точка А).

Таким образом, при намагничивании и размагничивании ферромагнетика индукция отстает от . Это отставание от называется явлением гистерезиса. Изображенная на рисунке 4 кривая называется петлей гистерезиса. Величины , и определяют область применения ферромагнетиков для практических целей. Ферромагнетики с узкой петлей гистерезиса (малое значение и (рис. 5, а) называют мягкими, их используют для изготовления сердечников трансформаторов, генераторов, двигателей, где ферромагнетик подвергается частым перемагничиваниям. Ферромагнетики с широкой петлей гистерезиса (большое значение и ) (рис. 5, б) называют жесткими и используют для изготовления постоянных магнитов;

Рис. 5

6) процесс намагничивания ферромагнетиков сопровождается изменением их линейных размеров и объема. Это явление называется магнитострикцией.

Магнитный гистерезис — явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряженности магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца. Магнитный гистерезис обычно проявляется в ферромагнетиках — Fe, Co, Ni и сплавах на их основе. Именно магнитным гистерезисом объясняется существование постоянных магнитов. Явление магнитного гистерезиса наблюдается не только при изменении поля H по величине и знаку, но также и при его вращении (гистерезис магнитного вращения), что соответствует отставанию (задержке) в изменении направления M с изменением направления H. Гистерезис магнитного вращения возникает также при вращении образца относительно фиксированного направления H. Теория явления гистерезиса учитывает конкретную магнитную доменную структуру образца и её изменения в ходе намагничивания и перемагничивания. Эти изменения обусловлены смещением доменных границ и ростом одних доменов за счёт других, а также вращением вектора намагниченности в доменах под действием внешнего магнитного поля. Всё, что задерживает эти процессы и способствует попаданию магнетиков в метастабильные состояния, может служить причиной магнитного гистерезиса. В однодоменных ферромагнитных частицах (в частицах малых размеров, в которых образование доменов энергетически невыгодно) могут идти только процессы вращения M. Этим процессам препятствует магнитная анизотропия различного происхождения (анизотропия самого кристалла, анизотропия формы частиц и анизотропия упругих напряжений). Благодаря анизотропии, M как бы удерживается некоторым внутренним полем H_A (эффективным полем магнитной анизотропии) вдоль одной из осей лёгкого намагничивания, соответствующей минимуму энергии. Магнитный гистерезис возникает из-за того, что два направления M (по и против) этой оси в магнитоодноосном образце или несколько эквивалентных (по энергии) направлений М в магнитомногоосном образце соответствуют состояниям, отделённым друг от друга потенциальным барьером (пропорциональным H_A). При перемагничивании однодоменных частиц вектор M рядом последовательных необратимых скачков поворачивается в направлении H. Такие повороты могут происходить как однородно, так и неоднородно по объёму. При однородном вращении M коэрцитивная сила . Более универсальным является механизм неоднородного вращения M. Однако наибольшее влияние на H_c он оказывает в случае, когда основную роль играет анизотропия формы частиц. При этом H_c может быть существенно меньше эффективного поля анизотропии формы.

 

51, Свободные гармонические колебания в колебательном контуре

Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний использует­ся колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.

Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеализирован­ном контуре, сопротивление которого пренебрежимо мало (R» 0). Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ± Q. Тогда в начальный момент времени t= 0 между обкладками конденсатора возникнет электрическое поле, энергия которого Q ². Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, он начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки (она равна — воз­растать.

Так как R» 0, то, согласно закону сохранения энергии, полная энергия

Электрические колебания в колебательном контуре можно сопоставить с механи­ческими колебаниями маятника, сопровождающимися взаимными превращениями потенциальной и кинетической энергий маятника. В данном случае энергия электрического поля конденсатора (Q ² / (2 C)) аналогична потенциальной энер­гии маятника, энергия магнитного поля катушки (LQ ² / 2) — кинетической энергии, сила тока в контуре — скорости движения маятника. Индуктивность L играет роль массы т, а сопротивление контура — роль силы трения, действующей на маятник.

Согласно законуОма, для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С и резистор сопротивлением R,

где IR— напряжение на резисторе, Uc=Q/C— напряжение на конденсаторе, – э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока ( – единственная э.д.с. в контуре). Следовательно, (143.1)

Разделив (143.1) на L и подставив получим дифференциальное уравнение колебаний заряда Q в контуре:

 

В данном колебательном контуре внешние э.д.с. отсутствуют, поэтому рассматриваемые колебания представляют собой свободные колебания. Если со­противление R= 0, то свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. Получим дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре.

(143.3)

где Q _m — амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой w₀, называемой собственной частотой контура, т. е. (143.4)

и периодом (143.5)

Формула (143.5) называется формулой Томсона. Сила тока в колебательном контуре (см. (140.4)) (143.6)

где I _m = w₀ Q _m — амплитуда силы тока. Напряжение на конденсаторе (143.7)

где U _m= Q _m/ C —амплитуда напряжения.

Из выражений (143.3) и (143.6) вытекает, что колебания тока I опережают по фазе колебания заряда Q на p/2, т.е., когда ток достигает максимального значения, заряд (а также и напряжение (см. (143.7)) обращается в нуль, и наоборот.

 

 

53. § 148. Переменный ток

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рас­сматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, таккак их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнит­ные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытека­ющие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к пере­менным токам. Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содер­жащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение (149.1)

где U _m — амплитуда напряжения.

1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L ®0, C ®0) (рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор опреде­ляется законом Ома:

где амплитуда силы тока I _m= U _m /R.

 

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R ®0, C ®0) (рис. 214, а). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см. (126.3)) . Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид

откуда (149.2)

Таккак внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то (149.3)

есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что

после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим (149.4)

где I _m= U _m/(wL). Величина (149.5)

называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлени­ем). Из выражения (149.5) вытекает, что для постоянного тока (w = 0) катушка индук­тивности не имеет сопротивления. Подстановка значения U _m =wLI _m в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности: (149.6)

 

Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения U_L опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на p /2.

 

3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R ®0, L ®0) (рис. 215, в). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренеб­речь, то

Сила тока

(149.7)

где

Величина

называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока (w = 0) R_С = ¥, т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе (149.8)

Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения U_С отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на p /2.

 

 

55. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, ка­тушку индуктивности и конденсатор В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U_R, U_L и U_C. На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U_R), катушке (U_L) и конденсаторе (U_C).

Из прямоугольного треугольника получаем откуда ам­плитуда силы тока имеет значение (149.10)

совпадающее с (147.15).

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = U _m cos w t, то в цепи течет ток (149.11)

где j и I _m определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина (149.12)

называется полным сопротивлением цепи, а величина

– реактивным сопротивлением.

Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений U_R и U_L в сумме равны приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из которого следует, что (149.13)

 

Выражения (149.9) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/(wC) = 0, т.е. С =¥. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С =¥, а не С= 0. Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой конденсатор отсутствует.

§ 150. Резонанс напряжений

Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор (150.1)

то угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль (j =0), т. е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (150.1) удовлетворяет частота (150.2)

В данном случае полное сопротивление цепи Z (149.12) становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивле­нием, принимая максимальные (возможные при данном U _m) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, прило­женному к цепи (U_R = U), а падения напряжений на конденсаторе (U_C) и катушке индуктивности (U_L) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом), а частота (150.2) — резонансной частотой.

В случае резонанса напряжений

подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим

где Q — добротность контура, определяемая выражением. Явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции элект­рических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.