Критерий устойчивости Найквиста

Этот критерий отличается от критерия Михайлова тем, что об устойчивости замкнутой системы судят по виду амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы, которую можно получить как аналитически, так и экспериментально.

Теорема (критерий Найквиста). Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы при изменении ω; от 0 до ∞ охватывал l/2 раз в положительном направлении точку (-1, i 0), где l – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости.

Из этой теоремы непосредственно вытекает Следствие. Если разомкнутая система устойчива (l =0), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф при изменении ω; от 0 до ∞ не охватывал точку (-1, i 0).

Примеры годографов Найквиста статических САР ([0...+)): 1 САР на колебательной границе устойчивости.; 2 Абсолютно устойчивая САР (устойчива при любом уменьшении K).; 3 Неустойчивая САР.; 4 Условно устойчивая САР (только при изменении K в некотором диапазоне).

Следует обратить внимание на важные преимущества критерия устойчивости Найквиста по сравнению с критериями Рауса – Гурвица и Михайлова:

1. При использовании этого критерия нет необходимости в знании характеристического уравнения замкнутой системы – вся необходимая информация может быть получена экспериментально.2. Критерий применим для систем с распределенными параметрами и транспортным запаздыванием, передаточные функции которых трансцендентны.

Замкнутая система будет устойчивой, если годограф разомкнутой системы не охватывает точку (-1;i0)