Математика. 2.1 Основные способы задания формул:

 

2.1 Основные способы задания формул:

- "внутренних" т.е. внутри текста:

a) $...$ -- стандартный способ ТеХ;

- "выключных" т.е. выделенных в отдельную строку:

b) $$...$$ -- стандартный способ ТеХ;

c) {equation} -- способ LaTeX с автоматической нумерацией

(стилевые опции:

[leqno] - нумерация слева, [flegn] - формулы слева).

 

2.2 Основные принципы набора формул:

- пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам);

- пустые строки не разрешаются;

- мат. формула является группой;

- каждая буква рассматривается как имя переменной и

набирается шрифтом "математический курсив";

- поэтому обычный текст включается командой \mbox;

 

2.3 Греческие буквы:

задаются командами по их английским названиям

(начинаются с большой буквы для прописных букв \psi \Psi).

\alpha \iota \sigma

\beta \kappa \varsigma

\gamma \lambda \tau

\delta \mu \upsilon

\epsilon \nu \phi

\varepsilon \xi \varphi

\zeta \pi \chi

\eta \varpi \psi

\theta \rho \omega

\vartheta \varrho

Прописные греческие буквы не совпадающие по начертанию с латинскими

(печатаются прямым шрифтом):

\Gamma \Delta \Theta

\Lambda \Xi \Pi

\Sigma \Upsilon \Phi

\Psi \Omega

Если нужны наклонные прописные греческие буквы, то надо,

например: {\mit\Sigma};

 

2.4 Бинарные операции:

+ плюс

- минус

* умножение

\times умножение "крестиком"

\div деление (минус между точками)

 

2.5 Бинарные отношения:

< меньше

> больше

= равно

\le меньше либо равно

\ge больше либо равно

\ne не равно

\sim подобно (одна волна)

\approx приближенно (две волны)

\equiv эквивалентно ("тройное равенство")

 

2.6 Стрелки различных видов:

\to тонкая стрелочка вправо

\Rightarrow двойная стрелочка вправо

\gets тонкая стрелочка влево

\Leftarrow двойная стрелочка влево

 

2.7 Функции "типа синус";:

\sin \tan \exp

\cos \arctan \dim

\arcsin \log \lg

\arccos \ln

 

2.8 "Элементарные" операции:

\sum сумма \prod произведение

\lim предел \inf инфимум

\max максимум \int интеграл

\min минимум \oint контурный интеграл

 

2.9 Скобки различных видов:

() круглые скобки

[] квадратные скобки

\{ \} фигурные скобки

| знак модуля

\langle \rangle угловые скобки

Задание размера автоматическое:

\left(... \right) -- по высоте фрагмента формулы.

Эти команды могут появляться только парами, однако скобку

можно сделать невидимой,задав вместо нее точку: \left.

Ограничители не обязаны быть однотипными.

Задание размера явное:

\bigl... \bigr -- конкретные размеры зависят от

\Bigl... \Bigr кегля и подбираются экспериментально;

\biggl... \biggr

\Biggl... \Biggr

Эти команды не обязаны появляться парами.

2.10 Разные значки:

\partial -- частная производная

\prime или ' -- штрих-производная

\forall -- "для всех"

\exists -- "существование"

\Box -- квадратик

\Diamond -- ромбик

\sharp -- музыкальный диез

\flat -- музыкальный бемоль

 

 

2.11 Переносы:

a) в выключных формулах:

никогда не переносятся автоматически, но можно

это сделать используя некоторые трюки типа окружения {array}:

$$ \begin{array}{l}

e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}\\

\qquad +\frac{x^3}{3!}+\cdots

$$ \end{array}

 

b) во внутритекстовых формулах:

после знаков бинарных отношений и операций,

но не может разорваться часть ограниченная фигурными

скобками.

 

2.12 Буквы в формулах набираются:

a) математическим курсивом \mit (по умолчанию) -- эта команда

непосредственно используется редко.

b) полужирным прямым шрифтов (если в преамбуле задать \boldmath)

Если нужен другой шрифт надо дать соответствующую команду.

Пример: Обозначение ${\bf P}^n$ используется для

проективного пространства.

 

2.13 Текст в формулах набирается:

\mbox{текст}, а иначе ТеХ расставит свои маленькие

"математические" пробелы.

Неправильно (вся правая часть сольется в одно слово):

$$ 2x=x+x {\rm для всех} x $$

Правильно:

$$ 2x=x+x \qquad \mbox{для всех }x. $$

Используется шрифт который был текущем перед началом формулы.

 

2.14 Надстрочные знаки: это дополнительные значки над буквой

или фрагментом формулы:

a) \overline{...} -- горизонтальная черта над любым фрагментом формулы;

b) \overrightarrow{...} -- стрелка (вектор) над любым фрагментом формулы;

c) "узкие" значки:

\hat - шляпка

\tilde - волна

\bar - черточка

\vec - вектор

\dot - точка

\ddot - две точки

Пример: \vec a

d) "широкие" значки (но не безгранично):

\widehat{...}

\widetilde{...}

Пример: Тождество $ \widehat{f*g}=\hat f\cdot\hat g & означает...

 

2.15 Элементарные мелочи:

a) степени и индексы: набираются знаками ^ и _ соответственно:

$R^i_{jkl}$ или $R_j{}^i{}_{kl}$

Во втором случае, оформив индексы к пустой формуле, добились

чтобы они располагались не один под другим.

b) дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно:

$x+1/x\ge 2$ верно для всех $x>0$

c) запятая в десятичной дроби записывается в фигурных скобках,

иначе после нее будет поставлен дополнительный пробел:

$\pi\approx 3{,}14$

d) \sqrt[показатель]{подкоренное выражение} -- корень

$\sqrt[3]{x^3}=x$

e) \log_{основание}{аргумент} -- основание задается как нижний индекс.

e) штрихи обозначаются знаком ' и не оформляются как верхние индексы:

$$(fg)''=f''g+2f'g'+fg''$$

f) "пределы" у знака суммы (по умолчанию):

- в выключной формуле печатаются "над и под" знаком;

- во внутритекстовой "сбоку",как и индексы;

$$ \sum_{i=1}^n n^2 $$

"пределы" у знака интеграла (по умолчанию):

- печатаются как индексы "сбоку";

$$ \int_0^1 x^2 dx $$ -- от 0 до 1 от x^2

\limits -- обязать расположение "над и под";

\nolimits -- обязать расположение "сбоку";

$$ \int\limits_0^1 x^2 dx $$

 

2.16 Одно над другим:

a) \frac{числитель}{знаменатель} -- запись для дроби обыкновенной

(одну букву или цифру можно не брать в скобки):

$$ \frac12+\frac x 2=\frac{1+x}2 $$

b) горизонтальная фигурная скобка:

\overbrace{фрагмент формулы}^надпись -- над формулой

\underbrace{фрагмент формулы}_подпись -- под формулой

c) расположение типа "над-под":

\atop -- общий случай

{верхняя часть формулы \atop нижняя часть формулы}

$\left\{ij \atop k\right\}$ здесь {} выполняют две функции.

\choise -- биноминальные коэффициенты

$n \choose k$

d) расположение типа "вровень-над":

\stackrel{будет над строкой}{бедет в строке}

$A\strackrel{f}{\longrightarrow}B$,почти: A-f->B