Доказательство как логическая реальность

Гипотеза – форма развития знаний, представляющая собою обоснованное предложение, выдвигаемое с целью выяснения свойственных причин исследуемых явлений.

Этапы построения и подтверждения гипотезы:

1 – выделение группы фактов, которые не укладываются в прежние теории или гипотезы и должны быть объяснены новой гипотезой.

2 – формулировка гипотезы, т. е. предположений, которые объясняют данные факты

3 – выделение из гипотезы вытекающих последствий.

4 – сопоставление выделенных из гипотезы следствий с имеющимися наблюдениями результатами экспериментов, с научными законами.

5 – превращение гипотезы в достоверное знание и научную теорию, если подтверждаются выделенные из гипотезы следствия и не возникает противоречий с ранее известными законами науки.

Типы гипотез:

1). По роли в исследовательском процессе:

- первичная (рабочая)

- научная (реальная)

В процессе познания первая переходит во вторую.

2). По функции:

- описательные

- объяснительные

3). В зависимости от объекта исследования:

- общие

- частные

4). В зависимости от источников построения гипотез:

- индуктивного типа

- дедуктивного типа.

Требования к гипотезам:

1 – соответствовать теме, по составленным задачам и не выходить за рамки предмета исследования.

2 – должна быть непротиворечивой

3 – доступна проверке

4 – соответствовать хорошо проверенным фактам, объяснить их, предсказать новые

5 – содержать в себе проект решения проблемы в теории и на практике, что характеризует познавательную ценность гипотезы.

Для формулирования вывода о принадлежности признака всему классу явлений в индуктивных умозаключениях используется методы установления причинных связей между явлениями. К ним относятся6

 

 

Лекция 5

Доказательство как логическая реальность.

Доказательство – это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Доказательство отличается от других рассуждений, например умозаключений, тем, что его целью является обоснование истинности доказуемого суждения.

В доказательстве выделяют три элемента: 1). Доказываемое положение – тезис; 2). Суждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса, - аргументы, или доводы, или основания доказательства; 3). Логическая связь тезиса с аргументом – демонстрация.

В качестве аргументов в доказательстве могут быть использованы: а). удостоверенные факты; б). законы науки; в). ранее доказанные теоремы; г). аксиомы и постулаты; д). определения.

Для корректного проведения процесса доказательства необходимо учитывать требования, которые предъявляются ко всем элементам доказательства.

Требования к тезису:

- тезис должен нуждаться в доказательстве. Бессмысленно пытаться доказывать очевидные вещи, определения понятий, констатации фактов, аксиомы и постулаты;

- тезис должен быть ясным и четким. Многие слова естественного языка являются многозначными и расплывчатыми, что обусловливает неясность тезиса. Кроме того, следует иметь в виду, что в качестве тезиса лучше брать частные суждения, а не общие. Частное суждение легче доказать и труднее опровергнуть;

- тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. Распространенная ошибка – подмена тезиса. Менее распространенная – потеря тезиса.

Требования к аргументам:

- аргументы должны быть истинными суждениями, причем их истинность должна быть доказана. Нарушение этого требования, связанное с использованием ложного аргумента, называется «предвосхищение основания»;

- истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т. е. независимо от тезиса. При нарушении этого требования мы имеем дело с ошибкой, известной как «круг в обосновании» или «круг в доказательстве»;

- совокупность аргументов должна быть непротиворечива. Если аргументы противоречат друг другу, то, по крайней мере, один из них ложен, а ложные документы ничего не доказывают;

-совокупность аргументов должна быть достаточной для вывода тезиса. Один аргумент почти никогда не дает обоснование тезиса, его доказательная сила мала. Но несколько аргументов, находящиеся во взаимной связи, способны создать прочную логическую основу для вывода тезиса. Однако не следует злоупотреблять количеством аргументов. Их должно быть достаточно для вывода тезиса, и не более того. Каждый лишний аргумент ослабляет доказательство. Важно не количество аргументов, а их весомость.

Требования к демонстрации есть не что иное, как требования к умозаключению. Ошибки, связанные с нарушением правил умозаключений, носят общее название «не следует»: тезис логически не вытекает, не следует из аргументов.

Обоснование тезиса в ходе доказательства может осуществляться прямо или косвенно. Исходя из этого различают два вида доказательства.

Прямое доказательство – это обоснование тезиса аргументами без помощи каких-либо дополнительных построений. Цель рассуждений в этом случае начинается с аргументов и с логической необходимостью приводит к признанию истинности тезиса. Другими словами, при прямом доказательстве необходимо найти такие убедительные документы, из которых логически вытекает тезис.

Косвенное доказательство - это обоснование истинности тезиса с помощью антитезиса – суждения, противоречащего тезису. Мы обосновываем ложность антитезиса и, опираясь на закон исключительного третьего, гласящего, что из двух противоположных суждений одно обязательно истинно, тем самым доказываем истинность противоречащего ему утверждения – тезиса. Выделяют два вида косвенного доказательства.

Доказательство от противного основывается на применении закона исключительного третьего. Оно состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) противоречат известным истинным положениям (фактам). Таким образом, принятие антитезиса ведет к противоречию (к абсурду), поэтому его следует признать ложным. Но тогда тезис необходимо признать истинным.

Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения (антитезисы).затем показывают, что, за исключением тезиса, все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно следует признать тезис истинным.