Часть 1. C2. В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 4, а высота – 12

C1. Решите уравнение .

C2. В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 4, а высота – 12. Найдите угол между прямой и основанием призмы .

С3. Найдите решение неравенства .

C4. В прямоугольнике со сторонами 5 и 19 на сторонах и расположены точки и таким образом, что катеты треугольника равны 2 и 3. Найдите площадь треугольника .

 

C5. Найдите все значения параметра , при которых система имеет ровно два решения.

 

C6. Найдите натуральные числа и , удовлетворяющие условию .

 

Вариант № 9

Часть 1

 

В1. Пригородный поезд № 6686 отправляется из Великого Новгорода в 17:10 и прибывает на Витебский вокзал Санкт-Петербурга в 21:49. Определите время в пути в минутах при поездке этим электропоездом.

 

В2. На рисунке показана минимальная ночная температура в градусах Цельсия в населенном пункте в первой декаде месяца. Найдите разность между наибольшей и наименьшей ночной температурой в градусах Цельсия за этот период..

 

B3. Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения .

 

В4. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой синус угла C равен , а . Найдите длину гипотенузы.

 

В5. Для перевозки 244 выпускников и 9 сопровождающих учителей в пункт проведения ЕГЭ по математике необходимо воспользоваться услугами одного из 3 автотранспортных предприятий. Условия перевозки с их помощью приведены в таблице. Найдите наименьшую возможную стоимость перевозки.

 

Автотранспортное предприятие	Вместимость автобуса	Стоимость использования одного автобуса в рублях
«АТП №4»		2 900
«Трасса»		3 400
«Дорожник»		3 950

В6. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

 

В7. Найдите значение выражения .

 

В8. На рисунке изображен график функции и касательная к графику этой функции, проведенная в точке графика с абсциссой а. Найдите значение производной функции в точке а.

В9. Объем цилиндра равен 30. Основание конуса совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина конуса совпадает с центром другого основания цилиндра. Найдите объем конуса.

В10. Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия от цены p в рублях задаётся формулой: . Выручка предприятия за месяц составляет рублей. Определите цену товара p в рублях, при которой величина выручки за месяц будет наибольшей.

В11. Найдите наименьшее значение функции .

B12. Из Таганрога в Геленджик выехали 2 автомобиля. Первый проехал весь путь со скоростью 60 км/ч. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью, на 10 км/ч меньшей скорости первого автомобиля, а на оставшийся путь затратил 4 часа. В конечный пункт оба автомобиля прибыли одновременно. Найдите расстояние в километрах от Таганрога до Геленджика по дороге, выбранной водителями.