Часть 1. C2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро равно

 

C1. Решите уравнение .

C2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро равно . Найдите тангенс угла между основанием и отрезком, соединяющим середины ребер и .

 

C3. Найдите решение неравенства .

 

C4. В параллелограмме сторона равна 12. Проведены биссектрисы и , причем точки и лежат на стороне и . Найдите периметр параллелограмма.

 

C5. Найдите все значения параметра , при которых система уравнений имеет нечетное число решений.

 

C6. Найдите все такие пары натуральных чисел и такие, что выполнено равенство (, , , т.е. – это произведение натуральных чисел от 1 до ).

 

Вариант № 3

Часть 1

 

В1. Каждое изделие 1 сорта приносит предприятию доход 80 рублей. Доход от изделия 2 сорта составляет 60% от этой величины. Предприятие выпустило 5 000 изделий 1 сорта и 2 000 изделий 2 сорта. Найдите полученный при этом доход предприятия в тысячах рублей.

 

В2. На графике показано изменение температуры воды, измеряемой в градусах Цельсия, в зависимости от времени работы горелки в минутах. Укажите максимальную температуру воды в градусах Цельсия, которая была достигнута.

B3. Найдите корень уравнения .

В4. Диагональ прямоугольника равна 54, и она образует со стороной прямоугольника угол . Найдите меньшую сторону прямоугольника.

 

В5. Необходимо перевезти 38 тонн песка с одного из трех карьеров на стройку. Стоимость перевозки 1 тонны груза на 1 километр равна 30 рублям. Расстояние от карьера до стройки и отпускная цена песка указана в таблице. Найдите наименьшую возможную стоимость перевозки груза.

 

Карьер	Расстояние от карьера до стройки	Отпускная цена за 1 тонну песка в рублях
«Прибой»	20	800
«У озера»	30	400
«Откос»	40	300

 

В6. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график производной функции . Найдите значение аргумента, при котором функция принимает наименьшее значение на отрезке .

В9. Объем шара радиуса равен 2. Найдите объем шара радиусом .

В10. Период полураспада изотопа менделевия , т.е. количество минут, в течение которых количество изотопа уменьшается вдвое, равно 3. На хранение было оставлено 6 граммов изотопа. Определите количество граммов изотопа , которое останется через 6 минут.

B11. Найдите значение функции в точке ее минимума.

В12. Из Мельбурна и из Канберры (Австралия) выехали навстречу друг другу два автомобиля, причем второй автомобиль из Канберры выехал на 30 минут позже первого. Автомобили встретились в городе Каджева, расположенном в 294 километрах от Мельбурна через три с половиной часа после выезда первого автомобиля. Найдите скорость второго автомобиля в км/ч, если расстояние между Мельбурном в Канберрой по выбранной дороге составляет 504 километра.