Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗНЛП – это задача вида





ƒ(x1,x2,…,xn)→opt.

g(x1,x2,…,xn)≤≥=bi; i=1,n (1)

xj≥0; j=1,n;

 

Если система ограничений содержит только уравнения и функции ƒi и gi непрерывны вместе со своими частными производными, то задача является задачей на условный экстремум и решается методом множителей Лагранжа:

1. Рассматриваем дополнительную функцию Лагранжа, вводя набор дополнительных переменных λ1, λ2, … λm

F(λi,xj)=ƒ(x1, x2, …, xn)+ λi (bi-gi (x1, x2, …, xn)).

2. Находим безусловные экстремумы функции F, которые являются решением задачи.

Приближенные методы решения ЗНЛП:

Используя градиентные методы, можно найти решение любой ЗНЛП.

 

Метод Франка-Вульфа:

 

Если ƒ(x1, x2, …, xn)→max и является вогнутой функцией на выпуклом множестве Ω, т.е

При условиях ∑aijxj≤bi ; i=1;m; xj≥0, то применяется следующий алгоритм:

1. Найти исходное допустимое решение задачи

2. Найти градиент функции ƒ

3. Построить функцию

; найти ее максимальное значение, т.е Z(k)

4. По формуле ; - произвольно, или находится как наименьшее решение уравнения

5. Проверить необходимость перехода к последующему допустимому решению, приняв в качестве критерия оценки неравенство

пункт 2, где x(0)(к). В противном случае решение задачи найдено.

Метод штрафных функций:

ƒ(x1, x2, …, xn)→max ƒ вогнутая на Ω Ω: gi(x1, x2,…, xn)≤bi xj≥0, где gi - выпуклые функции.

Алгоритм метода:

1. Найти исходное допустимое решение задачи

2. Выбрать шаг вычислений

3. Найти и

4. По формуле

Определить координаты точки определяющей новое решение задачи.

Где αi(x1,x2,…,xn)=0, если bi-gi(x1,…xn)≥0 и αi(x1,x2,…,xn)=αi,если bi-gi<0 и

αi – весовые коэффициенты.

Начинают итерационный процесс при малых αi, постепенно их увеличивая.

5. Проверяют, удовлетворяют ли координаты найденной точки системе ограничений задачи. Если нет, то переходят к следующему этапу, если да, то определяют необходимость перехода к следующему допустимому решению по формуле

В случае необходимости переходят к этапу 2, в противоположном случае решение найдено.

6. Устанавливают значение весовых коэффициентов и переходят к этапу 4

Замечание: Произвольный выбор значений αi приводит к значительным колебаниям удаленности определяемых точек от области допустимых решений. Этот недостаток устраняется при решении задачи методом Эрроу – Гурвица, согласно которому на очередном шаге числа αi выбирают по формуле:

αi (0) – произвольное положительное число.

 

 







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 638. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия