Билет 12. 1) Что определяет и как используется алгебраический критерий устойчивости Гурвица и частотный критерий устойчивости Михайлова для непрерывных САУ?

1) Что определяет и как используется алгебраический критерий устойчивости Гурвица и частотный критерий устойчивости Михайлова для непрерывных САУ?

2) Система содержит сумматор, пропорциональный регулятор с Кр = 3, инерционный усилитель с Ку = 5 и Ту = 0,01 с, инерционный двигатель с Кд = 2 рад/сВ и Тд = 0,1 с, интегрирующий объект управления с Toy = 0,5 с, датчик обратной связи с Кос = 0,2 В/рад. Составить структурную схему САУ и записать ОФП разомкнутой и замкнутой системы. Записать ОФП замкнутой системы по ошибке и определить установившееся значение ошибки при линейно возрастаю­щем входном воздействии g(t)=3t с использованием теоремы о конечном значении функции ошибки.

Алгебраический критерий Гурвица формулируется так: для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы при a0 >0 все диагональные определители матрицы Гурвица были положительны. Для неустойчивой САУ определитель Гурвица имеет отрицательное значение, а на границе устойчивости САУ равен нулю.

С использование критерия Гурвица можно строить границы устойчивости и выделять области устойчивости в пространстве коэффициентов характеристического уравнения или параметров САУ.
К недостаткам критерия Гурвица относиться трудность вычисления аналитической связи между параметрами и устойчивость САУ выше пятого порядка из-за того, что и те же параметры САУ одновременно входят в несколько коэффициентов характеристического уравнения
Критерий устойчивости Михайлова имеет три формулировки:

1. Для устойчивости замкнутой САУ n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы вектор D(jw) кривой Михайлова при изменении частоты w от 0 до ∞ повернулся на комплексной плоскости на угол φ(w)=nπ/2

2. Для устойчивости замкнутой САУ н-го порядка необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начинаясь на положительной вещественной полуоси комплексной плоскости при частоте w=0, последовательно проходила бы против часовой стрелки через все н квадрантов, уходя в бесконечность в последнем н-м квадранте при w –> ∞

3. Для устойчивости замкнутой САУ n-го порядка в кривой Михайлова на комплексной плоскости при изменении частоты w от 0 до ∞ должны n раз последовательно чередоваться нули мнимой V(w)=0 и вещественной U(w)=0 частей характеристического вектора D(jw)=U(w)+jV(w).

Характеристическое уравнение замкнутой САУ можно представить в виде: где p₁, p₂, p₁,…, p_n,корни характеристического уравнения. Заменив p=jw, получимвыражение характеристического вектора D(jw) замкнутой САУ в виде произведения n векторов – сомножителей, аргументы которых при перемножении суммируются. При изменении частоты w от 0 до ∞ каждый вектор повернется на угол ПИ/2, если корень левый, и на ПИ*n/2 если все корни левые. Для устойчивый САУ кривая Михайлова имеет вид расходящейся спирали.