Модель последовательности испытаний Бернулли
Рассмотрим для простоты класс программ, имеющих единственный вход и выход, т.е. не содержащих бесконечных циклов. Фазу выполнения программы от начала до завершения будем называть запуском. Все возможные результаты запуска разобьем на два класса: правильные и неправильные (ошибочные). Будем считать, что любой результат всегда можно отнести к одному из этих классов. Рассмотрим классическую вероятностную модель последовательности испытаний Бернулли. Пространство элементарных событий в этой модели содержит 2n точек, где n - число испытаний (в данном случае под испытанием подразумевается запуск программы). Каждый запуск программы имеет два исхода: правильный и неправильный. Обозначим вероятность неправильного исхода р, а вероятность правильного - (1-p). Вероятность того, что из n запусков К приведут к неправильному результату, выражается хорошо известной формулой биномиального распределен ия ([4]). B(р,n,k) = C(n,k) * pk * (1-р)(n-k), (1) где С(n,k) - число сочетаний. Вероятность р априори неизвестна, но по результатам запусков известны n и k. Величина В как функция р имеет максимум при р = k/n. (2) В качестве меры надежности программы можно принять величину R = 1 - k/n = (n-k)/n, (3) значения которой (от 0 до 1) согласуются с общепринятым смыслом термина надежность: например, если все запуски окончились с ошибочным результатом (k = n), то надежность - нулевая. Наиболее существенное предположение в данной модели состоит в том, что запуски программы считаются независимыми. Это означает, что результаты предыдущих запусков не дают никакой информации о результатах следующего. Ясно, что это предположение на практике выполняется не всегда: например, повторный запуск с теми же входными данными даст, очевидно, тот же самый результат. Следует отметить, что изготовитель программы и ее пользователь располагают разной информацией о ней. Например, изготовителю заведомо известна логика программы, так что по результатам запуска с некоторыми исходными данными он иногда может точно предсказать результаты запусков с другими исходными данными (на этом, в конечном счете, основана любая методика тестирования), и в этом смысле предположение о независимости испытаний не выполняется. Однако пользователя редко интересует устройство программы, для него важно лишь одно: выполняет ли она требуемые функции, поэтому у пользователя нет оснований считать запуски зависимыми. Если же имеется желание использовать информацию об устройстве программы при оценке ее надежности, то следует придумать какую-то более сложную вероятностную модель, которая бы ее учитывала.
|
