Частотные характеристики элементов и систем управления. – Катков

Рис.1

 

Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием.

Рассмотрим сущность и разновидности частотных характеристик. Пусть на вход линейного элемента (рис. 1) в момент времени t=0 приложено гармоническое воздействие определенной частоты :

 

Через некоторое время, необходимое для протекания переходного процесса, элемент войдет в режим установившихся вынужденных колебаний, а выходная величина y(t) будет изменяться по гармоническому закону с той же частотой , но с другой амплитудой у_m и со сдвигом .

Где – фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами в градусах.

Изменяя частоту (от 0 до бесконечности) при фиксированном можно установить, что амплитуда и фазовый сдвиг выходного сигнала конкретного элемента зависят от частоты воздействия. Следовательно, зависимости амплитуды и сдвига от значений частоты могут служить характеристиками динамических свойств элементов.

Так как амплитуда выходного сигнала зависит еще от амплитуды входного сигнала, то целесообразно при описании свойств элементов рассматривать отношение амплитуд .

Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты называют амплитудной частотной характеристикой (а.ч.х.) и обозначают (рис. 2.9 а).

 

 

Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты называют фазовой частотной характеристикой (рис. 2.9, б). Аналитические выражения и называют соответственно амплитудной и фазовой частотными функциями.

А.ч.х. показывает, как элемент пропускает сигналы различной частоты. Оценка пропускания производится по отношению амплитуд . А.ч.х. имеет размерность, равную отношению размерности выходной величины к размерности входной. Ф.ч.х. показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент на различных частотах.

Амплитудную и фазовую частотные характеристики можно объединить в одну общую - амплитудно-фазовую частотную характеристику (а.ф.ч.х. или а.ф.х.). Амплитудно-фазовая частотная характеристика представляет собой функцию комплексного переменного , модуль которой равен , а аргумент равен . Каждому фиксированному значению частоты соответствует комплексное число , которое на комплексной плоскости можно изобразить вектором, имеющим длину и угол (рис. 2.9, г). Отрицательные значения соответствующие отставанию выходного сигнала от входного, принято отсчитывать по часовой стрелке от положительной вещественной оси.

 

 

При практических расчетах автоматических систем удобно использовать частотные характеристики, построенные в логарифмической системе координат (рис. 2.9, в). Такие характеристики называют логарифмическими. Они имеют меньшую кривизну и поэтому могут быть приближенно заменены ломаными линиями, составленными из нескольких прямолинейных отрезков. Причем эти отрезки в большинстве случаев удается построить без громоздких вычислений по некоторым простым правилам. Частоты, соответствующие точкам стыковки отрезков, называют сопрягающими и обозначают . Кроме того, в логарифмической системе координат легко находить характеристики различных соединений элементов, так как умножению и делению обычных характеристик соответствует сложение и вычитание ординат логарифмических характеристик.

 

За единицу длины по оси частот логарифмических характеристик принимают декаду. Декада – интервал частот, заключенный между произвольным значением и его десятикратным значением 10 . Отрезок логарифмической оси частот, соответствующий одной декаде, равен 1.

В расчетах используют логарифмическую амплитудную частотную характеристику (л.а.ч.х.):

координаты которой измеряют в логарифмических единицах – белах (Б) или децибелах (дБ). Например, если имеется число N=100, в децибелах L=20lg100=40Дб.

При построении фазовой частотной характеристики логарифмический масштаб применяют только для оси абсцисс.

 

 

60 Описание режимов работы производственных объектов с помощью дифференциальных уравнений. – Козлицкий