Понятие характеристического уравнения. – Лукьянцев
Характеристическое уравнение 1) Х. у. матрицы — алгебраическое уравнение вида
определитель, стоящий в левой части Х.у., получается из определителя матрицы А = ||aik||n1 вычитанием величины λ из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно Х — характеристический многочлен. В раскрытом виде Х. у. записывается так:
где S1 = a11 + a22 +... ann — т. н. след матрицы, S2 — сумма всех главных миноров 2-го порядка, т. е. миноров вида Корни Х. у. λ1, λ2,..., λn называются собственными значениями матрицы А. У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все λk действительны, у действительной кососимметричной матрицы все λk чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитарной матрицы все |λk| = 1. 2) Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами a0λy (n) + a1y (n-1) +... + an-1y' + any = 0 — алгебраическое уравнение, которое получается из данного дифференциального уравнения после замены функции у и её производных соответствующими степенями величины λ, т. е. уравнение a0λn + a1λn-1 +... + an-1 y' + any = 0. К этому уравнению приходят при отыскании частного решения вида у = сеλх для данного дифференциального уравнения. Для системы линейных дифференциальных уравнений Х. у. записывается при помощи определителя
Х. у. матрицы A =
63 Устойчивые линейные системы управления. – Мурсалимов
|
i < k и т.д., а Sn — определитель матрицы А.
