Формирование множества Парето

Таблица вариантов, образующих множество Парето, формируется путём удаления из Таблицы допустимых вариантов доминируемых вариантов.

Отношение домирования обозначается так: . Говорят, что вариант доминирует вариант , и соответственно вариант доминируется вариантом , если одновременно справедливы следующие два условия:

1) среди показателей качества варианта нет ни одного показателя, который был бы хуже соответствующего показателя варианта ;

2) хотя бы один из показателей качества варианта лучше соответствующего показателя варианта .

Формально отношение доминирования варианта вариантом определяется так:

,

где – значение -го частного критерия у -го варианта; знак эквивалентности; – знак отношения «не хуже»; – знак отношения «лучше». Для признаков, повышающих качество системы (их значения должны быть как можно больше), знаки и эквивалентны знакам и > соответственно. Для признаков, понижающих качество системы (их значения должны быть как можно меньше), знаки и эквивалентны знакам и < соответственно.

Таким образом, доминирующий и доминируемый варианты могут иметь равные показатели качества, но хотя бы по одному показателю первый лучше второго.

Таблица множества Парето не должна содержать доминируемых вариантов. Для её получения необходимо сравнить все строки друг с другом. Рекомендуется следующая процедура:

1) первая строка сравнивается со второй, третьей и так далее; если в процессе сравнения встретится доминируемая строка, то она получает признак удаления (в соответствующее поле строки записывается буква Y); если встретится доминирующая строка, то признак удаления получает первая строка;

2) вторая строка сравнивается с третьей, четвертой и так далее; если в процессе сравнения встретится доминируемая строка, то она получает признак удаления; если встретится доминирующая строка, то признак удаления получает вторая строка;

3) и так далее;

4) предпоследняя строка сравнивается с последней строкой; если обнаружится доминируемая строка, то она получает признак удаления;

5) все строки, получившие признак удаления, физически удаляются из таблицы.

Если таблица множества Парето окажется состоящей из одной строки, то решение задачи получено.

Если таблица множества Парето окажется состоящей из нескольких строк, то осуществляется переход к следующему этапу решения.

Заметим, что для построения множества Парето необходимо предварительное упорядочение (ранжирование) значений всех вербальных критериев, иначе невозможно сопоставление вариантов по этим критериям.

Если Таблица множества Парето окажется состоящей из одной строки, то решение задачи получено.

Если Таблица множества Парето окажется состоящей из нескольких строк, то осуществляется переход к следующему этапу решения.

Множества Парето для нашего примера представлена в таблицах 10 и 11. В таблице 10 вербальные критерии представлены своими числовыми эквивалентами (весами). В таблице 11 вербальные критерии представлены исходными – словесными значениями. Заметим, что переход к числовым эквивалентам слов осуществляется в рамках таблицы исходных вариантов, поэтому таблица множества Парето формируется в числовом формате. Таблица 11 получена путём возврата к словесным значениям. Она призвана обеспечить высокую наглядность представления результатов удаления доминируемых вариантов из таблицы исходных вариантов. Заметим, что на основе таблицы 10 будет сформировано финальное представление таблицы множества Парето – с нормализованными значениями критериев, – применяемой для окончательного выбора варианта, лучшего по интегральному критерию.

Таблица множества Парето отличается от таблицы допустимых вариантов только отсутствием варианта с номером 6. Этот вариант доминируется вариантом с номером 5 по частным критериям с номерами 3, 4, 5 и 10 – по объёму двигателя, времени разгона до 100 км/час, типу привода и стране-производителю. Таблица множества Парето не пуста, не состоит из одного элемента, следовательно, необходимо выполнять следующий этап решения.

На следующем этапе нужно синтезировать интегральный (суммационный) критерий качества, позволяющий сравнивать варианты, содержащиеся во множестве Парето. Этот критерий является функцией всех частных критериев . В процессе его синтеза решаются проблемы различия диапазонов значений частных критериев и различия направлений влияния этих качество вариантов.