Подставив числовые данные, получаем

9. Вес тела в воздухе Р ₁ = 5 Н, а в воде Р ₂ = 3 Н. Определите плотность вещества тела. Силу Архимеда в воздухе не учитывать, принять g = 10 м/с².

Решение. Вес тела в воздухе Р ₁ = mg, вес тела в воде Р ₂ = mg – F _А, сила Архимеда F _А = ρ_в Vg, искомая плотность ρ_х = m / V.

Объединяя все формулы, получаем:

Подставив числовые данные, получаем 2500 кг/м³.

10. Вес тела в воде втрое меньше, чем в воздухе. Какова плотность вещества тела?

Решение. В обозначениях, принятых в предыдущей задаче, Р ₁ = Р ₂/3.

Тогда ρ_х = (3/2)ρ_в, ρ_х = 1500 кг/м³.

11. Бетонная плита длиной 10 м, шириной 2 м 27 см и толщиной 10 см лежит на неровном дне озера глубиной 3 м. Какую работу необходимо совершить, чтобы равномерно поднять её в горизонтальном положении на борт судна, который возвышается над поверхностью воды на 2 м? Плотность бетона 2200 кг/м³.

Решение. Работа совершается силой упругости троса, равной при равномерном подъёме плиты F _упр = mg – F _А. Она складывается из работы A ₁= (mg – ρ_в Vg) h ₁ по поднятию плиты в воде на высоту h ₁, когда архимедова сила значительна, и работы A ₂ = mg · h ₂ по поднятию плиты в воздухе на высоту h ₂, когда этой силой можно пренебречь. Масса плиты m = a · b · c · ρ_б, где a, b, c – размеры плиты, ρ_б – плотность бетона. После простых преобразований получаем:

А = gV [ρ_б (h ₁ + h ₂) – ρ_в h ₁].

Подставив числовые данные, получаем:

А = 9,8 · 10 · 2,27 · 0,1 [2200 · 5 – 1000 · 3] ≈ 178 150 Дж.

12. Чтобы проверить, имеет ли воздух вес, Аристотель сначала взвесил пустой бурдюк (воздухонепроницаемый кожаный мешок), а затем надул его воздухом и снова взвесил. Оказалось, что в обоих случаях вес одинаков. Отсюда был сделан вывод, что воздух невесом. В чём ошибка в выводе Аристотеля? Учтите, что измерения им были произведены достаточно точно.

Решение. При надувании у бурдюка изменяется не только вес за счёт добавления воздуха, но и объём, а значит, и сила Архимеда, компенсирующая увеличение веса: если оболочка тонкая, то объём и вес вытесненного бурдюком атмосферного воздуха равны объёму и весу воздуха в бурдюке. Чтобы заметить изменение веса сосуда при добавлении в него воздуха, объём сосуда не должен изменяться, чтобы не изменилась сила Архимеда. Этого Аристотель не учёл.

13. На одной железнодорожной платформе находятся дрова массой 10 т, а на другой – железо массой 10 т. Какая из платформ сильнее давит на рельсы?

Решение. Сильнее давит на рельсы платформа с железом: его плотность больше, а объём меньше, чем у дров. Поэтому на железо действует меньшая выталкивающая (архимедова) сила атмосферы.

ЖИВАЯ ИГРУШЕЧНАЯ РЫБКА

Рыба тоже всплывает и погружается с помощью плавательного пузыря. Рыбий пузырь спрятан внутри рыбьего тела. Как же удается маневрировать с таким пузырем?
Рыба делает это очень просто. У нее нет ни клапанов, ни баллонов со сжатым воздухом, у нее есть мускулы.
Когда надо погрузиться, мускулы сдавливают пузырь. Его объем уменьшается, рыба идет вниз. А надо подняться — мускулы расслабляются, распускают пузырь. Он увеличивается, и рыба всплывает.
Вот почему уснувшая или оглушенная рыба всплывает на поверхность. Ведь ее мускулы больше не работают, они расслаблены, и пузырь раздут до предела.

Ты, может быть, спросишь, почему же в этом случае рыба обычно опрокидывается на бок? Да потому, что пузырь расположен в центре тяжести тела. Живая рыба всегда шевелит грудными и брюшными плавниками, поддерживает правильное положение тела. А перестанут работать мускулы, и плавники остановятся, рыба валится на бок и так всплывает.
Сделаем игрушечную рыбку. Она тоже будет всплывать и погружаться, изменяя объем воздуха в пузыре.
Проколи яйцо с двух концов и выдуй его содержимое. Дырочку в остром конце залепи пластырем или бумажкой с клеем, другую оставь открытой. Нарисуй масляными красками или восковыми мелками на скорлупе два больших глаза и рот.
Из двух лоскутков ткани сшей мешочек в форме рыбы. Возьмешь зеленую или серую ткань —будет рыбка простая, возьмешь красную или желтую — будет золотая.

Мешочек натяни до половины на яйцо и приклей клеем. В хвостовую часть мешочка насыпь свинцовой дроби столько, чтобы рыбка еще плавала у поверхности, но при малейшем толчке опускалась в глубину. Дробь удобна потому, что свинец в воде не ржавеет.

Пусти игрушечную рыбку в банку с водой. Сверху затяни эту банку резиновой перепонкой от лопнувшего воздушного шарика и плотно обвяжи ниткой. Игрушка готова!

Голова рыбки — пустое яйцо — играет роль плавательного пузыря. Но яйцо ведь жесткое, да и рыбка неживая, без мускулов. Как менять объем воздуха в пузыре? А очень просто. Нет мускулов у рыбки, зато есть у тебя. Вот и нажми рукой на резиновую перепонку. Воздух под перепонкой сожмется и нажмет на воду. От этого несколько капель воды вдавится через отверстие в яйцо. Объем воздуха в яйце уменьшится, рыбка станет тяжелее и нырнет. Расслабишь мускулы, отпустишь перепонку — рыбка всплывет. Если груз подобран хорошо, рыбка будет нырять при самом слабом нажиме.

 

ЗАКОН АРХИМЕДА

Проведем наглядный и красивый опыт, иллюстрирующий закон Архимеда.
Нижнюю половину мензурки заполняют водой, а верхнюю — жидким маслом.

Масло, как известно, легче воды и не смешивается с ней. Затем в мензурку бросают три шарика: стальной, дубовый и пробковый. На каждый из опущенных в мензурку предметов действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной шариком жидкости.

И вот мы видим: сталь тяжелее всех участвующих в опыте веществ, дуб легче воды и тяжелее масла, пробка — легче и воды и масла.