Решение. Решим задачу в соответствии с приведенным алгоритмом

1. Изобразимкатушку в двух состояниях.

Рис.20

 

2. Из рисунка найдем связь между перемещениями. Пусть центр масс С переместился на расстояние s_C. При этом точка А заняла нижнее положение, а радиус, соединяющий точки А и С повернулся на угол φ. При отсутствии проскальзывания длина дуги АМ равна перемещению центра масс. Учитывая связь между длиной дуги и углом φ, опирающимся на эту дугу, получаем

Найдем перемещение конца нити К. При повороте катушки на угол φ точка В заняла верхнее положение, в результате чего свободная часть нити увеличилась на длину дуги s_н = φ∙r. Следовательно, перемещение конца нити происходит, во-первых, за счет перемещения самой катушки, во-вторых, за счет увеличения свободного участка нити:

3. Дважды продифференцируем полученные соотношения по времени:

и учтем определения ускорения

В результате получим уравнения кинематической связи в виде

Из этих соотношений выразим искомые величины через данные условия задачи:

 

 

Вопросы для самопроверки

- Приведите определение абсолютного (сложного) движения точки.

- Абсолютное, относительное, переносное движение точки.

- Какое движение твердого тела называют простым?

- Какие системы координат выбирают при определении скоростей твердых тел при сложном движении?

- Какое движение считают переносным, а какое – относительным?

- Какое движение точки называется относительным и какое переносным?

- Сформулируйте теорему о сложении скоростей.

- В чем состоит различие между абсолютной и относительной производными векторной функции скалярного аргумента?

- Что выражает формула Бура?

- Как выражается вектор абсолютной скорости точки в общем случае ее движения?

- Назовите составляющие вектора ускорения при сложном движении точки.

- Как определяются модуль и направление ускорения Кориолиса?

- При каком сложном движении точки ускорение Кориолиса равно нулю?

- Дайте определение относительного, переносного и абсолютного движений точки, а также скоростей и ускорений этих движений.

- Как определяют абсолютную скорость точки в сложном движении?

- Как определяют абсолютное ускорение точки при непоступательном переносном движении и при поступательном переносном движении?

- Каковы причины появления кориолисова ускорения?

- Каковы модуль и направление кориолисова ускорения и при каких условиях кориолисово ускорение точки равно нулю?

- Какой вид имеет выражение абсолютного ускорения точки в случае, когда переносное движение представляет собой свободное движение твердого тела, и в случае, когда переносное движение является вращением вокруг неподвижной оси?

- Теорема о сложении ускорений точки в том случае, когда переносное движение является произвольным.

- Назвать случаи, когда кориолисово ускорение точки равно нулю.

- Сформулируйте определения абсолютного, относительного и переносного движений твердого тела.

- Как определить скорость произвольной точки тела, совершающего поступательное переносное и поступательное относительное движения?

- Что собой представляет результирующее движение при вращении тела одновременно в одну и ту же сторону вокруг параллельных осей?

- Что называется парой вращений? Чему эквивалентна пара вращений?

- Чему равна мгновенная угловая скорость тела, совершающего вращения вокруг пересекающихся осей?

- Какое движение тела называется винтовым? Сложением каких движений оно получается?

- Что представляет собой абсолютное движение тела, участвующего в нескольких вращениях вокруг сходящихся мгновенных осей?

- Как по уравнениям сферического движения твердого тела определяют его угловую скорость?

- Каковы проекции углового ускорения тела при сферическом движении на неподвижные и подвижные координатные оси?

- Чему равно абсолютное угловое ускорение твердого тела, вращающегося неравномерно вокруг двух пересекающихся осей?

- Какое угловое ускорение твердого тела называют поворотным и чему оно равно?

- Что характеризует поворотное угловое ускорение?

- Как определяют угловую скорость твердого тела, вращающегося вокруг двух параллельных осей в одну и разные стороны?

- Появляется ли поворотное угловое ускорение при неравномерном вращении твердого тела вокруг параллельных осей?

- Что называют парой угловых скоростей и при каком условии пара угловых скоростей эквивалентна поступательному движению? Чему равна скорость этого поступательного движения?

- Какие понятия из статики аналогичны угловой скорости вращения тела и скорости поступательного движения тела?