Методические рекомендации по решению задачРассматривается а) сложное движение одного тела, б) относительное движение нескольких тел. Требуется установить соотношения между скоростями (линейными и угловыми), а также ускорениями (линейными и угловыми), при сложном или относительном движении тел. Можно предложить следующий алгоритм решения: 1) Изобразить(или при наличии некоторого опыта представить) тело или систему тел в двух состояниях. 2) Из рисунка найти связь между перемещениями - линейными и угловыми. 3) Продифференцировать полученное соотношение по времени и учесть определения скорости и ускорения (линейных и угловых).
Пример 6. На клин с углом наклона a положен брусок. Под действием силы тяжести брусок опускается со скоростью vб. Найти скорость клина.
Рис.17
Решение. 1) Под действием силы тяжести брусок движется вниз, вытесняя клин и заставляя его перемещаться вправо. Изобразим систему тел в двух состояниях (рис.18).
Рис.18
2) Обозначим перемещение клина sк, а перемещение бруска sб. Из рисунка легко найти связь между ними:
3) Продифференцируем полученное соотношение по времени
и учтем определение скорости
В результате получим уравнения кинематической связи
Пример 7. На горизонтальной плоскости находится катушка, на которую намотана нить (рис.19). Радиус намотанного слоя ниток равен r, наибольший радиус катушки равен R. Свободный конец нити перемещают с ускорением aK. Найти ускорение центра масс катушки aC и угловое ускорение ε, если катушка движется без проскальзывания.
Рис.19
|
