Билет №1. Задание 1. Построение графика математической функции
Задание 1. Построение графика математической функции. Табулирование функции.
1. Протабулировал функцию у = 2
Рисунок 1— Табулирование функции
2. Построил график функции на данном интервале. Для этого выделил диапазон данных А2:В12 и выполнил команду Вставка->Диаграмма. 3. На вкладке Стандартные выбрал тип График->Точечный. 4. Нажимал кнопку Далее. На четвертом шаге выбрал месторасположение графика: на этом листе или на новом. Нажал кнопку Готово. 5. Изменил цвет и толщину линии графика, Для этого подвел курсор мыши к линии графика и выполнил двойной щелчок мышью. 6. В появившемся окне Форматирование ряда данных выбрал другой цвет и другую толщину линии, активизировав вкладку Вид. 7. Выполнил двойной щелчок мыши на линиях осей, изменил цвет в появившемся диалоговом окне Форматирование осей. 8. Перешел на второй лист рабочей книга и переименовал ЛистЗ на График. 9. На этом же листе самостоятельно Протабулировал функции и построил их.
Задание 2. Условия в электронных таблицах. 1. Вычислиk значения функций в зависимости от значений аргумента на интервале [-5; 5] с шагом 1:
2. Перешел на ЛистЗ. 3. В ячейки столбца, озаглавленного X, внес значения от -5 до 5 с шагом 1. 4. Прочитал справку в Excel о логических функциях. Для этого выбрал в меню Excel Вызов справки. Во вкладке Предметный указатель в строке поиска ввел текст Логические функции. 5. В первую строку значений Y ввел логическую функцию ЕСЛИ, используя Мастер функций. 6. Скопировал формулу в нижние ячейки. 7. Построил график. Определил, при каких значениях х функция у принимает значение нуль.
Рисунок 2 — Использование условий в функциях
Задание 3. Работа с Мастером функций и построение диаграмм. 1. Создал таблицу:
2. При расчете среднего бахча использовал математические функции СРЗНАЧ и СУММА. 3. При расчете суммы стипендии с помощью Мастера функций использовал формулу: - если средний балл <= 5,0 и >= 4, то стипендия =115; - если средний балл >= 3,5 и < 4, то стипендия = 70; - иначе стипендия = 0. 4. В ячейки Примечание ввел данные: - если средний балл <= 5.0 и >= 4, то «повышенная стипендия на 50%» - если средний бал >= 3,5 и < 4, то «минимальная стипендия». 5. В ячейках Рейтинг данные рассчитываются с помощью Мастера функций РАНГ. 6. На основании данных Ф.И.О и Средний балл, построил диаграмму* успеваемости студентов.
Задание 4. Подбор параметра. Значение определенной (целевой) ячейки является результатом вычисления формулы. Эта формула прямо или косвенно ссылается на одну или несколько влияющих ячеек. Функция подбора меняет значение влияющей ячейки так, чтобы получить в целевой ячейке заданную величину.
С помощью подбора параметра нашел корень нелинейного уравнения:
Для этого в ячейку В1 ввел произвольное значение х (при некоторых начальных значениях процесс решения может и не сойтись), в ячейку В2 ввел формулу =В1А5-4*В1А4+3*В1А3-2*В1А2+В1-1 Установил курсор в ячейку В2, обратился к команде Подбор параметра меню Сервис. В поле Значение ввел число 0, в поле Изменяя значение ячейки — значение В1 и нажал кнопку Ок. Excel проиллюстрирует результаты подбора параметра в новом окне диалога. 1. Перешел на Лист4. 2. Решил с помощью подбора параметра нелинейное уравнение.
3. Дал имя Листу4 «Подбор параметра».
Задание 5. Решение систем линейных алгебраических уравнении. Решил систему линейных алгебраических уравнений указанными методами.
Рассмотрел задачу решения СЛАУ на следующем примере:
Решил систему из трех алгебраических уравнений относительно трех неизвестных. Размерность системы n = 3, матрица системы А размерности 3x3 имеет вид:
а вектор-столбец свободных членов — Б = (-24 - 48 18). Решил данную СЛАУ в среде MS Excel двумя различными способами.
Метод Крамера Решение СЛАУ находится по формулам Крамера:
определитель),
— определители матриц
Разместил их на рабочем листе. Далее, воспользовавшись функцией МОПРЕД, вычислил определители всех матриц. Аналогичная формула (=МОПРЕД(АЗ:С5)) для вычисления определителя матрицы А записана в ячейку Е8. Осталось по формулам Крамера найти решение системы. Соответствующие формулы Excel записал в интервал решения В7:В9 (рис.8.5), в котором и увидел результат. Обратил внимание на то, что при вычислении:
Рисунок 3 – Матрицы системы уравнений
Рисунок 4 – Вычисление определителей матриц
Рисунок 5 – Вид записи формул при вычислении
Рисунок 6 – Численные значения решения СЛАУ
А. вычисленное в ячейке Е8, и, если оно равно нулю (система несовместна), то в В7 помешается текст Решения нет, а в ячейки BS и В9 — пустые строки.
Матричный способ решения Матричный способ решения СЛАУ достаточно прост. Обе части матричного равенства АХ = Б умножим слева на обратную матрицу А. Тогда решение системы запишется в следующем виде
Записал СЛАУ на текущий лист аналогично. Для решения системы необходимо найти для матрицы А обратную А'1 и умножить ее справа на вектор-столбец В свободных членов. Для чего, воспользовавшись функциями Excel МУМНОЖ(матрица1; матрица2) и МОБР(матрица), ввел в интервал В7;В9 табличную, т. е. использовал для ввода комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, мега-формулу\1У\ШОЖ(МОБР(АЗ:С5);ВЗ:П5). После чего в строке формул увидtk {=МУМНОЖ(МОБР (A3:C5);D3:D5)}, а в интервале В7:В9 — решение, точно такое же, как и в предыдущем случае.
Рисунок 7 – Вид записи матрицы на рабочем листе
Решение СЛАУ методом Гаусса Найдем решение системы:
В ячейки А1:Е4 ввел расширенную матрицу системы. Эту матрицу скопировал в диапазоны ячеек А6:Е9. Прямой ход метода Гаусса. Предположил, что в ячейке А1 не ноль. Если это не так, то переставил строки таким образом, чтобы число в ячейке А1 было отлично от нуля. Выделил диапазон А7:Е7 и в строке формул ввел формулу =А2:Е2-$А$1:$Е$1*А2/$А$1 и нажал Ctrl+Shift+Enter. При этом формула примет вид {=А2:Е2-$А$1:$Е$1*А2/$А$1}, где фигурные скобки указывают на операции над матрицами. Протащив за маркер автозаполнения, скопировал формулу в ячейки А8:Е9. В результате этих операций коэффициенты при Выделил диапазон А6:Е9 и скопировал значения, хранящиеся в нем в ячейки диапазонов Al1:Е14. Для копирования значений воспользовался специальной вставкой. Ей соответствует пункт меню Правка->Специальная вставка, после выбора которого появляется диалоговое окно Специальная вставка, в котором выбрал Вставить->3начения и нажать кнопку Ок. Аналогичным образом обратил в ноль коэффициенты при =В8:Е8-$В$7:$Е$7*В8/$В$7. Протащил маркер автозаполнения этого диапазона так, чтобы заполнить ячейки диапазона В14:Е14. Это обратит в ноль коэффициенты при Далее содержимое (только значения!) диапазона А11:Е14 скопировал в ячейки диапазона А16:Е19. Выделил диапазон С19:Е19, ввел в него формулу {=С14:Е14-$С$13:$Е$13*С14/$С$13}, что обратит в ноль коэффициент при хЗ в последнем уравнении. В результате этих преобразований матрица системы примет треугольный вид. Обратный ход метода Гаусса. В ячейки Gl, G2, G3 и G4 введем «х4», «хЗ», «х2» и «xl» соответственно, а в ячейки Н1:Н4 — формулы представленные ниже:
В результате чего в диапазоне H1:H4 будет получено решение системы.
Рисунок 8 – Вид записи матрицы на рабочем листе Билет №1
ОБ может развиться в течение нескольких часов, но симптомы могут нарастать и постепенно, в течение нескольких дней (3-4 дн). Если ОБ является следствием ОРЗ, то ему предшествуют насморк (ринит), першение и боли в горле при глотании (фарингит, ангина), охриплость голоса (ларингит), жжение, саднение или “царапанье” за грудиной (трахеит). Больные жалуются в это время на недомогание - общую слабость, разбитость, ухудшение аппетита, мышечные боли в спине и конечностях, познабливание. Клиническая картина ОБ состоит главным образом из симптомов раздражения чувствительных нервных окончаний в слизистой оболочке трахеи и крупных бронхов (упорный кашель и преходящие явления бронхоспазма), бронхиальной обструкции при распространении воспалительного процесса на мелкие бронхи и бронхиолы (одышка и цианоз), эндогенной интоксикации (слабость, потливость, повышение температуры и др.) Лечение - симптоматическое, с применением жаропонижающих, противовоспалительных и болеутоляющих средств. При одновременном поражении носоглотки и гортани полезны аэрозольные препараты: камфомен, каметон и ингалипт 3—4 раза в день. Эти комбинированные препараты содержат в своем составе норсульфазол, стрептоцид, камфору, ментол и пр., оказывают антисептическое, противовоспалительное и местнообезболнвающее действие. Различаются несколько вариантов течения ОБ: 1) остротекущий (обычно не более 2 нед); 2) затяжной (до месяца и более); 3) рецидивирующий (до 3 и более раз в течение года). Средняя продолжительность неосложненного ОБ составляет 7-14 дн.
|
- 4х – 6 на отрезке [-5;5] с шагом 1. Нашел промежутки перемены знака значений функции. Определил корни уравнения.
— определитель матрицы системы (главный
(вспомогательные определители), которые получаются из матрицы A заменой i -го столбца на столбец свободных членов В. Линейная алгебраическая система несовместна (не имеет решений), если detA = 0. Для рассматриваемой СЛАУ вспомогательные матрицы имеют следующий вид:
во всех уравнениях кроме первого обратятся в ноль.
. В диапазон ячеек В13:Е13 ввел формулу
