II уровень. 2.1. Составьте параметрические уравнения плоскости, которая проходит через:

2.1. Составьте параметрические уравнения плоскости, которая проходит через:

1) точку A (1, 7, 1) параллельно плоскости Oxz;

2) точки и параллельно вектору

3) точку A (1, 5, 7) и ось Ox;

4) ось Oy параллельно вектору

 

2.2. Составьте общее уравнение плоскости, которая проходит через:

1) точку и ось Ox;

2) точку C (1, 2, 2) параллельно плоскости Oxz;

3) начало координат и точки и

 

2.3. Напишите общее уравнение плоскости по ее параметрическим уравнениям:

1) 2) 3)

 

2.4. Напишите уравнение плоскости «в отрезках» по ее параметрическим уравнениям:

1) 2) 3)

 

2.5. Напишите параметрические уравнения плоскости по ее общему уравнению:

1) 2)

 

2.6. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A (3, 5, –7) и отсекающей на координатных осях отрезки равной величины.

 

2.7. Вычислите объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью

 

2.8. Даны вершины тетраэдра A (2, 1, 0), B (1, 3, 5), C (6, 3, 4) и D (0, –7, 8). Напишите уравнение плоскости, проходящей через ребро AB и середину ребра CD.

 

2.9. Установите, какие из следующих пар плоскостей пресекаются, параллельны, совпадают:

1) и

2) и

3) и

 

2.10. Найдите косинусы углов между плоскостями:

1) и

2) и

3) и

 

2.11. Найдите отклонения и расстояния от каждой из точек и до плоскости

 

2.12. Найдите расстояние между параллельными плоскостями:

1) и

2) и