Студопедия — Замечания
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Замечания






  1. Размерность пространства, состоящего только из одного нулевого вектора, равна нулю. Такое пространство называется тривиальным.
  2. Если в линейном пространстве существует любое число линейно независимых векторов, то такое пространство называется бесконечномерным. Мы будем рассматривать, в основном, конечномерные линейные пространства. Бесконечномерные пространства являются предметом специального изучения.

27. Два линейных пространства называют изоморфными, если существует биективное отображение ф: V1 -> V2, которое сохраняет законы композиции, т.е, для любых x,y из V1 и α из P:
1) ф(x+y) = ф(x) + ф(y)
2) ф(αx) = αф(х).
Примеры:
1) Геометрические пространства V1,V2 и V3 изоморфны пространствам R1,R2 и R3 арифметических векторов.
2) V2 изоморфно пространству комплексных чисел над вещественным полем
3) Пространства матриц mxn изоморфно пространству арифм. векторов длины mn
Простейшие свойства:
1. Отношение изоморфизма – отношение эквивалентности на множестве всех линейных пространств над полем Р
2. в изоморфных пространствах
а) образ (и прообраз) л/к векторов есть л/к образов (прообразов) с теми же коэффициентами
б) образ (и прообраз) нулевого вектора – нулевой вектор
в) образ и прообраз лин н/з системы – линейно независимая
г) образ и прообраз базиса – базис
Теорема. Критерий изоморфизма.
Два линейных пространства изоморфны тогда и только тогда, когда их размерности совпадают.
Док-во.
Необходимость. вытекает из свойства г (образ и прообраз базиса есть базис)
Достаточность.
Выбираем из пространств базисы, строим отображение, ставящее в соответствие каждому вектору из первого пространства вектор из второго пространства с такими же координатами в базисе и получаем биективное отображение, являющееся изоморфизмом!
Следствие. Любое n-мерное пространство изоморфно Rn, с комплексными аналогично.

28. Подмножество X 1 линейного пространства X называется линейным подпространством, если для любых векторов x, y О X 1 и любого числа α;:

x + y О X 1;

αx О X 1.

Рассмотрим два линейных подпространства X 1 и X 2 линейного пространства X.

Если любой вектор x О X может быть единственным образом представлен в виде x = x 1 + x 2, где x 1 О X 1 и x 2 О X 2, то говорят, что пространство X разложено в прямую сумму подпространств X 1 и X 2.

Прямая сумма обозначается X = X 1 + X 2.

Любое линейное пространство может быть разложено в прямую сумму нескольких подпространств. В частности, разложение вектора по базису связано с разложением n –мерного пространства в прямую сумму n одномерных подпространств.

Теорема 7.1 (о нетривиальных решениях однородной системы)

Однородная линейная система с квадратной матрицей имеет нетривиальное решение тогда и только тогда, когда определитель системы равен нулю.

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 301. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия