Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Замечания





  1. Размерность пространства, состоящего только из одного нулевого вектора, равна нулю. Такое пространство называется тривиальным.
  2. Если в линейном пространстве существует любое число линейно независимых векторов, то такое пространство называется бесконечномерным. Мы будем рассматривать, в основном, конечномерные линейные пространства. Бесконечномерные пространства являются предметом специального изучения.

27. Два линейных пространства называют изоморфными, если существует биективное отображение ф: V1 -> V2, которое сохраняет законы композиции, т.е, для любых x,y из V1 и α из P:
1) ф(x+y) = ф(x) + ф(y)
2) ф(αx) = αф(х).
Примеры:
1) Геометрические пространства V1,V2 и V3 изоморфны пространствам R1,R2 и R3 арифметических векторов.
2) V2 изоморфно пространству комплексных чисел над вещественным полем
3) Пространства матриц mxn изоморфно пространству арифм. векторов длины mn
Простейшие свойства:
1. Отношение изоморфизма – отношение эквивалентности на множестве всех линейных пространств над полем Р
2. в изоморфных пространствах
а) образ (и прообраз) л/к векторов есть л/к образов (прообразов) с теми же коэффициентами
б) образ (и прообраз) нулевого вектора – нулевой вектор
в) образ и прообраз лин н/з системы – линейно независимая
г) образ и прообраз базиса – базис
Теорема. Критерий изоморфизма.
Два линейных пространства изоморфны тогда и только тогда, когда их размерности совпадают.
Док-во.
Необходимость. вытекает из свойства г (образ и прообраз базиса есть базис)
Достаточность.
Выбираем из пространств базисы, строим отображение, ставящее в соответствие каждому вектору из первого пространства вектор из второго пространства с такими же координатами в базисе и получаем биективное отображение, являющееся изоморфизмом!
Следствие. Любое n-мерное пространство изоморфно Rn, с комплексными аналогично.

28. Подмножество X 1 линейного пространства X называется линейным подпространством, если для любых векторов x, y О X 1 и любого числа α;:

x + y О X 1;

αx О X 1.

Рассмотрим два линейных подпространства X 1 и X 2 линейного пространства X.

Если любой вектор x О X может быть единственным образом представлен в виде x = x 1 + x 2, где x 1 О X 1 и x 2 О X 2, то говорят, что пространство X разложено в прямую сумму подпространств X 1 и X 2.

Прямая сумма обозначается X = X 1 + X 2.

Любое линейное пространство может быть разложено в прямую сумму нескольких подпространств. В частности, разложение вектора по базису связано с разложением n –мерного пространства в прямую сумму n одномерных подпространств.

Теорема 7.1 (о нетривиальных решениях однородной системы)

Однородная линейная система с квадратной матрицей имеет нетривиальное решение тогда и только тогда, когда определитель системы равен нулю.

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 334. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия