Представление в компьютере вещественных чисел

При их написании в программе вместо запятой принято писать точку. Так, например, число 5 — целое, а числа 5.1 и 5.0 — вещественные. Для отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона (от очень маленьких до очень больших), используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 можно в этой форме представить так: 1.25= 1.25×10⁰ = 0.125×10¹ = 0.0125×10² =..., или: 12.5×10^–1 = 125.0×10^–2 = 1250.0×10^–3.

Если “плавающая” точка расположена в мантиссе после нуля перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует вывод:

Такое, наиболее точное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным. Мантиссу и порядок q- ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание обозначают всегда в десятичной системе.

Примеры нормализованного представления вещестенных чисел:

Десятичная система Двоичная система

753.15₁₀ = 0.75315×10³; –101.01₂ = –0.10101×2¹¹ (порядок 11₂ = 3₁₀)

–0.000034₁₀ = –0.34×10^-4; –0.000011₂ = 0.11×2^-100 (порядок –100₂ = – 4₁₀)

Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному. При этом компьютер обычно предоставляет программисту возможность выбора из нескольких числовых форматов наиболее подходящего для конкретной задачи — с использованием четырех, шести, восьми или десяти байтов.

В качестве примера приведем характеристики форматов вещественных чисел, используемых IBM-совместимыми персональными компьютерами:

Из этой таблицы видно, что форма представления чисел с плавающей точкой позволяет записывать числа с высокой точностью и из весьма широкого диапазона.

Билет 60