Выполнение арифметических действий

Над нормализованными числами.

К началу выполнения арифметического действия операнды операции помещаются в соответствующие регистры АЛУ процессора компьютера.

Сложение и вычитание

При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков чисел.

В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу.

В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются расположенными в одинаковых разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются.

(В случае необходимости) полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

Пример 1. Сложить двоичные нормализованные числа 0.10111•2^–1 и 0.11011•2¹⁰. Разность порядков слагаемых здесь равна трем, поэтому перед сложением выравниваются порядки чисел, для чнего мантисса первого числа с меньшим порядком сдвигается на три разряда вправо, т.е.: 0.10111•2^–1 = 0.00010111•2¹⁰ . Затем числа складыабются порязрядно, т.е.

0.1101100•2¹⁰

+ 0.0001011•2¹⁰

¾¾¾¾¾¾

= 0.1110111•2¹⁰

Пример 2. Выполнить вычитание двоичных нормализованных чисел 0.10101•2¹⁰ и 0.11101•2¹. Разность порядков уменьшаемого и вычитаемого здесь равна единице, поэтому перед вычитанием мантисса второго числа сдвигается на один разряд вправо: 0.11101•2¹ = 0.011101•2¹⁰

0.101010•2¹⁰

- 0.011101•2¹⁰

¾¾¾¾¾¾

= 0.001101•2¹⁰

Результат получился не нормализованным, поэтому при нормализации числа его мантисса сдвигается влево на два разряда с соответствующим уменьшением порядка числа на две единицы: 0.001101•2¹⁰ = 0.1101•2⁰.

Умножение

Правило. При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

Пример 3. Выполнить умножение двоичных нормализованных чисел:

 

(0.11101•2¹⁰¹) • (0.1001•2¹¹) = (0.11101•0.1001) • 2^(101+11) = 0.100000101•2¹⁰⁰⁰.

0.11101•2¹⁰¹

* 0.1001 •2¹¹

¾¾¾¾¾¾

11101

+ 11101

¾¾¾¾¾¾¾¾¾

=0.100000101•2¹⁰⁰⁰

Деление

Правило. При делении двухнормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

Пример 4. Выполнить деление двоичных нормализованных чисел:

0.1111•2¹⁰⁰: 0.101•2¹¹ = (0.1111: 0.101) • 2^(100–11) = 1.1•2¹ = 0.11•2¹⁰,

где мантиссы делятся друг на друга уголком:

0.1111 | 0.101

- 0.101 1.1

0.0101

- 0.0101

 

Вывод: Использование представления чисел с плавающей точкой существенно усложняет электронную схему арифметико-логического устройства процессора в компьютере.