МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ 12345678910Следующая ⇒ Условие задачи Запись на языке псевдокода Проверить, что только одно из чисел a и b положительно. ((a>0) и (b<=0)) или ((a<=0) и (b>0)) Проверить, что хотя бы одно из чисел a,b,c является отрицательным (a<0) или (b<0) или (c<0) Проверить, что число x удовлетворяет условию a<x<b. (x> a) и (x < b)

 

 

6.

7.

8. Эллипс – геометрическое множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, большая, чем расстояние между фокусами.

В канонической для эллипса системе координат уравнение эллипса имеет вид:

Каноническое уравнение:

 

 

9. Гипербола – геометрическое множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Гипербола, заданная каноническим уравнением:

10. Парабола – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой |MN|=|FM|

Каноническое уравнение:

11. Если центр окружности совпадает с началом координат, то общее уравнение примет канонический вид:

X2+y2=R2

 

12. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:

a₁₁x² + 2a₁₂xy + a₂₂y² + 2a₁x +2a₂y +a = 0.

Предполагается, что среди коэффициентов уравнения a₁₁, a₁₂, a₂₂ есть отличные от нуля.

13. Общее уравнение прямой: Ax + By + C = 0.

Вектор n (А,В) ортогонален прямой, числа A и B одновременно не равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y - y_o = k (x - x_o),

где k - угловой коэффициент прямой, то есть k = tg a, где a - величина угла, образованного прямой с осью Оx, M (x_o, y_o) - некоторая точка, принадлежащая прямой.

14. Уравнение прямой в отрезках:

x/a + y/b = 1

где a и b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.

Приложение: Уравнение прямой, проходящей через две данные точки - A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):

 

15. Поверхности определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений:

 

16. Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой).

Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — однополостный гиперболоид вращения. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.

17. Поверхность второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

в котором по крайней мере один из коэффициентов a₁₁, a₂₂, a₃₃, a₁₂, a₂₃, a₁₃ отличен от нуля.

18. Типы поверхностей второго порядка:

а) Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением ; a > 0, b > 0, c > 0, называется эллипсоидом.

б) Эллиптический параболоид:

в) Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением

а>0, b>0, называется гиперболическим параболоидом.

19. Коническая поверхность — поверхность, с вершиной O и направляющей G, содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку O и пересекающихся с кривой G. Часто под конической поверхностью подразумевают одну из её полостей.

Каноническое уравнение круговой конической поверхности в декартовых координатах

 

20. Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению.

А) Поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат задается уравнением называется эллиптическим цилиндром, поверхность, которая задается уравнением:

Б) называется гиперболическим цилиндром, которая задается уравнением:

В) называется параболическим цилиндром, которая задается уравнением:

.

21. Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором этой прямой.

Направляющий вектор произвольной прямой в дальнейшем обозначается буквой a, его координаты - буквами l, m, n:

a = (l; m; n).

Если известна одна точка прямой и направляющий вектор, то прямая может быть определена (двумя) уравнениями вида

В таком виде уравнения прямой называются каноническими.

22. Вектор нормали к поверхности в данной точке — это единичный вектор, приложенный к данной точке и параллельный направлению нормали. Для каждой точки гладкой поверхности можно задать два нормальных вектора, отличающихся направлением.

23. Плоскость (геометрия) — поверхность, имеющая два измерения;

Общее уравнение (полное) плоскости:

Где A, B, C и D — постоянные, причём A, B и C одновременно не равны нулю; в векторной форме:

где — r радиус-вектор точки M(x, y, z), вектор N=(A, B, C) перпендикулярен к плоскости (нормальный вектор). Направляющие косинусы вектора N:

Если один из коэффициентов в уравнении плоскости равен нулю, уравнение называется неполным. При D=0 плоскость проходит через начало координат, при A=0 (или B=0,C=0) П-ть параллельна оси OX(соответственно Oy или Oz). При A=B=0 (A=C=0, или B=C=0) плоскость параллельна плоскости Oxy(соответственно Oxz или Oyz).

 

24. Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.

Чтобы указать положение точки на плоскости берут две перпендикулярные прямые Х и У.

Ось Х – ось абсцисс

Ось У- ось ординат

Точка О- начало координат

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ