Свойства. Я, Макрушин Алексей, проходил практику с 21,05,2013 по 28,06,2013 на предприятии КОМУНАЛЬНЕ КОМЕРЦІЙНЕ ПІДПРИЄМСТВО ДОНЕЦЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ

Я, Макрушин Алексей, проходил практику с 21,05,2013 по 28,06,2013 на предприятии КОМУНАЛЬНЕ КОМЕРЦІЙНЕ ПІДПРИЄМСТВО ДОНЕЦЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ «ДОНЕЦЬКМФСЬКСВЫТЛО».

Во время прохождения практики я получил ценный опыт. Закрепил свои знания, полученные во время обучения в лицее, а также получил новые знания.

На практике научился применять знания в области работы с ПК, а именно:

¾ работа в сфере Microsoft Office (Word; Excel; Access; Outlook Express);

¾ работа с дисковыми утилитами (дифрагментатор);

¾ быстрый набор текста (заполнение данными файлов по обращению граждан, депутатов, высших инстанций на предприятие; файл по нанесенному ущербу; работа в БД «Сотрудники предприятия»).

 

 

ВОПРОСЫ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

 

 

(билеты)

№ 1

1. Прямая на плоскости.

2. Написать уравнение однополостного гиперболоида.

 

№ 2

1. Прямая в пространстве.

2. Написать уравнение двуполостного гиперболоида.

 

№ 3

1. Эллипс. Уравнения и свойства.

2. Написать уравнение гиперболического параболоида.

 

№ 4

1. Гипербола. Уравнение и свойства.

2. Написать уравнение эллиптического параболоида.

 

№ 5

1. Парабола. Уравнение и свойства.

2. Написать уравнение эллиптического цилиндра.

 

№ 6

1. Кривые 2-го порядка. Уравнения. Перечислить все кривые.

2. Написать уравнение гиперболического цилиндра

 

№ 7

1. Поверхности 2-го порядка. Уравнения. Перечислить все поверхности.

2. Написать уравнение эллипсоида.

 

№ 8

1. Скалярное произведение.

2. Написать уравнение мнимого эллипсоида.

 

№ 9

1. Векторное произведение.

2. Написать уравнение конуса.

 

 

Ответы.

№ 1

1. Прямая - фигура на плоскости в Декартовых координатах, которое имеет уравнение вида Ax+By+C=0 A,B 0-одновременно.

Расположение прямой относительно системы координат:

● А = 0. (Все точки прямой имеют одну и ту же ординату (-c/b), и, следовательно, прямая параллельна оси х. В частности, если и с = 0, то прямая совпадает с осью х);

● B = 0. ( Этот случай рассматривается аналогично. Прямая параллельна оси у и совпадает с ней, если и с = 0);

● С = 0. (Прямая проходит через начало координат, так как его координаты (0;0) удовлетворяют уравнению прямой);

● А, B, C 0. . ( c точностью до знака равны длинам отрезков, которые прямая отсекает на осях координат).

Угол между прямыми:

Свойства угла между прямыми:

● ;

● = 0(тогда и только тогда, когда прямые параллельны или совпадают);

● = + .

2. + - =1 a>0, b>0, c>0 () однополостный гиперболоид

 

 

№2

 

1.

 

Рассмотрим на плоскости Оху произвольную прямую L.

Пусть дана некоторая ее точка М1(х1у1) и вектор N=Ai+Bj, перпендикулярный рассматриваемой прямой. Этот вектор называется нормальным вектором прямой. Точка М1 и нормальный вектор N определяют положение прямой L на плоскости Оху.

Пусть М(х,у) - любая точка прямой L (она называется текущей точкой). По условию, вектор N перпендикулярен вектору, лежащему на этой прямой.

Поэтому скалярное произведение (N,)=0, или в координатной форме

А(х – х1) + В(у – у1) = 0

 

 

Произведем преобразования – раскроем скобки:

АX + ВY + [-АX1 – ВY1 ] = 0

 

В квадратных скобках у нас некое число. так как А и В числовые коэффициенты, а х1 и у1 - координаты точки и, если это число обозначим С, то получится:

 

Общее уравнение прямой на плоскости.

АX + ВY + С = 0

 

 

2.

Двуполостный гиперболоид с центром в начале координат предоставлен уравнением второй степени.

 

 

+ - = -1

 

Наименование гиперболоид происходит от того, что среди сечений этой поверхности есть гиперболы. Эти сечения представляются уравнениями:

 

 

Поверхность состоит из двух разобщенных полостей,

отсюда и название — Двуполостный гиперболоид

 

 

№3

1.

Эллипс- это геометрическая фигура, которая ограничена кривой, заданной уравнением + = 1

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат.

Он имеет два фокуса. Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина.

 

Свойства

Оптические:

а) Свет от источника, находящегося в одном из фокусов, отражается эллипсом так, что отраженные лучи пересекутся во втором фокусе.

б) Свет от источника, находящегося вне любого из фокусов, отражается эллипсом так, что отраженные лучи ни в каком фокусе не пересекутся.

· Если F1 и F2 — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой (F₁X) равен углу между этой касательной и прямой (F₂X).

· Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяетпостроением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.

· Эволютой эллипса является астроида.

· Точки пересечения эллипса с осями являются его вершинами.

· Эксцентриситет эллипса равен отношению .

· Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.

· Эллипс также можно описать как:

а) фигуру, которую можно получить из окружности, применяя аффинное преобразование

б) ортогональную проекцию окружности на плоскость.

в) Пересечение плоскости и кругового цилиндра

 

2.

Гиперболи́ческий параболо́ид — седлообразная поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида

Из второго представления видно, что гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью.

Поверхность может быть образована движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх, при условии, что первая парабола соприкасается со второй своей вершиной.

 

№4

1.

Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.

Перемещением центра гиперболы в начало координат и вращением её относительно центра уравнение гиперболы можно привести к каноническому виду - = 1 где a и b — полуоси