Аналитический метод. 2.3.1 Кинематический анализ

2.3.1 Кинематический анализ

Для положения 2 скорость и ускорения точек и звеньев:

 

2.3.2 Силовой анализ

К звеньям (2,3) группы приложим внешнюю нагрузку , силы тяжести звеньев G₂, G₃. Реакцию во вращательной кинематической паре А представим в виде проекций и . Реакция в поступательной кинематической паре В перпендикулярна направлению перемещения ползуна и в данном случае проходит через точку В.

В соответствии с принципом Даламбера приложим к звеньям (2,3) инерционные нагрузки.

Проекции главного вектора сил инерции звена 2

 

 

главный момент сил инерции звена 2

 

 

главный вектор сил инерции звена 3

 

 

Силы тяжести звеньев равны

 

 

Реакции в кинематических парах группы с горизонтально расположенным ползуном вычисляются в следующей последовательности.

1. Из условия, что , определятся

 

 

2. Реакция определяется из уравнения равновесия моментов сил для звена 2 относительно точки В

 

,

 

откуда

 

 

3. Реакция определяется из условия равновесия проекций сил, действующих на группу (2,3), на ось Y, т.е.

 

 

Для определения проекций и реакции во внутренней кинематической паре В рассмотрим равновесие звена 2 под действием приложенных сил:

 

 

откуда, проектируя на оси координат, получим

 

 

Модули реакций и определяем как

 

 

Направление реакций и установим, определив углы наклона их к оси Х:

 

 

Реакции в кинематических парах группы (2,3) с вертикальным расположением ползуна (рис. 15) вычисляются в следующей последовательности:

1. Из условия, что , определяется :

 

 

2. Реакция определяется из уравнения равновесия моментов сил для звена 2 относительно точки В:

 

 

3. Реакция определяется из условия равновесия проекций сил, действующих на группу (2,3), на ось Х:

 

 

Определение реакций и , их модулей и направлений осуществляется по тем же формулам, что и для группы с горизонтальным расположением ползуна.

Далее рассматривается кривошип 1 (рис. 12).

Рис. 12

 

В точке А приложена известная реакция , проекции которой равны

 

В точке О расположена сила тяжести и неизвестная реакция . Кроме того, к звену приложен известный главный момент сил инерции

 

Для того, чтобы звено 1 двигалось по заданному закону, к нему приложен уравновешивающий момент сил , который является реактивным моментом со стороны отсоединенной части машины. Его величина определяется из уравнения моментов сил относительно точки О:

 

Реакция в проекциях имеет вид:

 

Модуль

 

Направление определяется углом по

 

и

 

На основании вышеизложенного можно представить алгоритм силового расчета кривошипно-ползунных механизмов:

 

Силы и моменты инерции звеньев:

Расчетные схемы для силового анализа статически определимой структурной группы 2,3 и кривошипа 1 изображены на рисунках 13 и 14.

 

Рис. 13

Рис. 14

 

F12y

My

Mu1

F1Ox

F12x

A

y

F1Oy

G1

х

O,S1

х

y

G3

Fu3

Fu2x

Fu2y

F30

FПС

3

F21y

Mu2

G2

2

F21x

A

S2

 

Из уравнений проекций сил на координатные оси и уравнений моментов находим реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент:

 

 

 

 

 

Таблица сходимости

Параметр	Аналитический метод	Графический метод