Общее уравнение прямой на плоскости
Любое полученное в предыдущем §26 уравнение прямой (1)-(8) может быть приведено к виду Ах+Ву+С=0, где А и В одновременно не равны 0, то есть А2+В2>0. Например (1): Остальные уравнения (2)-(8) привести к виду Ах+Ву+С=0 самостоятельно. Т.3.1. Пусть на плоскости задана аффинная система координат О □ Задано уравнение Ах+Ву+С=0, А2+В2¹0. Пусть В¹0, тогда можно выразить у: у= Рассмотрим вектор
Таким образом, Ах+Ву+С=0 – уравнение прямой. ■ Сл.1. Любая алгебраическая линия на плоскости первого порядка есть прямая. Сл.2. Если прямая l в аффинной системе координат О Сл.3. Если прямая l в системе координат О Ах+Ву+С=0
|
Þ а2(х-х0)=а1(у-у0) Þ а2х-а1у+(а1у0-а2х0)=0 Þ Ах+Ву+С=0, где А=а2, В=-а1, С=а1у0-а2х0.
, тогда любое уравнение вида Ах+Ву+С=0, где А2+В2¹0, есть уравнение прямой, лежащей на этой плоскости.
х 
. Зафиксируем координату х=х0. Следовательно, у0= 
(-В, А). Он ненулевой, так как А2+В2¹0. Составим уравнение прямой проходящей через точку М0 параллельно 
Þ А(х-х0)=-В(у+ 
х0+ 
) Þ Ах-Ах0=-Ву-Ах0-С Þ Ах+Ву+С=0.
имеет уравнение ах+Ву+с=0, то вектор 
(А,В) есть вектор нормали к прямой l.
