Вопрос 41

Логическое умножение. Таблица истинности.

В алгебре логики объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.
Операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать либо значками «л», «&», либо знаком умножения «•». Образуем составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний:

F = A&B.

С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического умножения, аргументами которой являются логические переменные А и Б, принимающие значения истина (1) и ложь (0). Сама функция логического умножения F также может принимать лишь два значения — истина (1) и ложь (0). Значение логической функции определяется с помощью таблицы истинности данной функции (табл. 10):

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения. Рассмотрим, например, составное высказывание:

Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0); по таблице определяем, что логическая функция принимает значение ложь (F = 0), т. е» данное составное высказывание ложно.

 

 

Вопрос 42

Логическое сложение. Таблица истинности.

В алгебре логики объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать либо знаком «v», либо знаком сложения «+»:
Мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные А и B, принимающие значения истина (1) и ложь (0).
Функция логического сложения F также может принимать лишь два значения: истина (1) и ложь (0). Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов (табл. 3).



По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2 х 2 = 4 Или 3 х 3 = 10». Первое простое высказывание истин-* до (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0); по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F = 1), т. е. данное составное высказывание истинно.