Метод геометрической оптики

Для правильного применения методов геометрической оптики и к расчету преобразования оптической системы излучения произвольного типа нужно знать физическое обоснование, на котором базируется геометрическая оптика. Так как излучение имеет электромагнитную природу, то, следовательно, и обоснование должно вытекать из системы уравнений Максвелла или теории дифракции, не ней базирующейся.

В пределах гауссовой (параксиальной) оптики линза со светосилой Ф ' может рассматриваться как фазовый транспарант.

В курсе "Физическая оптика" было показано, что поле в выходной плоскости ОП₃ подобно распределению поля во входной плоскости ОП₁, с коэффициентом подобия:

:

Это выражение позволяет исследовать свойства пучка, преобразованного линзой.

1. Радиус сечения преобразованного пучка r' (z) по уровню амплитуды 1/ е можно найти, если учесть что для сопряженных плоскостей z (a) и z (a') (см. рис. 4) справедливо выражение r' (za') =br (za), где za'=za-a+a'

Учитывая соотношение между отрезками (-а), (а) и расстоянием (-а ₀) от сечения претяжки до оптической системы

а также выражение (3) для преобразованного пучка может быть получено

(11)

2. Поскольку преобразованный пучок гауссов, то для него положение сечения перетяжки [как плоскости с минимальным значением r' (a')] определяется из условия ∂t (a') /∂a' = 0:

(12)

Выражения (11) и (12) можно записать в виде

; , где (13)

3. Угол расходимости преобразованного пучка можно найти, если учесть, что сечение преобразованного пучка находится в бесконечности, оптически сопряжено с передней фокальной плоскостью линзы:

(14)

Из (14) следует, что минимальная расходимость достигается при совпадении сечения перетяжки с фокальной плоскостью линзы. На основании (14) определяется параметр конфокальности преобразованного пучка

4. Использованная методика основана на подобии полей в сопряженных плоскостях и применении методов геометрической оптики. Следовательно, эта методика пригодна для анализа преобразования гауссова пучка и сложной (n -компонентной) оптической системы (см. рис. 5). Характеризуя сложную систему эквивалентной светосилой можно получить выражения для параметров преобразованного пучка, которые аналогичны соответствующим выражениям для одиночной линзы:

Рис. 5

; (15)

 

Из (15) следует инвариант преобразования гауссовых пучков

(16)

или

Инвариант (16) позволяет сократить число операций при анализе процесса последовательного распространения излучения через ряд оптических систем.