КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ

В стоимость тура включены:

· - размещение в номерах с удобствами;

· - проезд на автобусе;

· - питание по программе;

· - экскурсии по программе;

· - медицинская страховка;

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ

Студентка 3206 группы ИИ Д.Т. Ахунова,

научные руководители: канд. тех. наук, доц. кафедры ТиПФ ИИ НГАУ

В.Я. Чечуев, доц. кафедры ТиПФ ИИ НГАУ И.М. Дзю

 

Почти сто лет тому назад П.Друде разработал теорию электро- и теплопроводности металлов, которая была усовершенствована Лоренцем. Применение к этой модели основных положений элементарной молекулярно-кинетической теории привело к поразительным результатам. На основе этих представлений оказалось возможным объяснить законы Видемана-Франца, Ома, Джоуля-Ленца. Для всех перечисленных явлений удалось получить количественные зависимости между величинами, определяющими то или иное явление.

В теории Друде валентные электроны металла рассматривались как классический газ (идеальный газ из электронов). Он предположил, что электроны проводимости в металлах ведут себя подобно молекулам идеального газа, и в промежутках между столкновениями движутся совершенно свободно, пробегая в среднем некоторый путь . Но, электроны сталкиваются не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой.

Оценим величину средней скорости электронов при :

м/с.

При включении поля на хаотичное тепловое движение со скоростью накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью . Эту скорость можно выразить их формулы:

, (1)

где плотность тока, для медных проводов .

Тогда:

м/с.

Таким образом, . Поэтому при вычислениях модуль результирующей скорости можно заменять модулем теплового движения .

Закон Ома. Друде считал, что при соударении с ионом кристаллической решётки, приобретённая электроном энергия передаётся иону, а значит, скорость делается равной нулю.

Предположим, что поле, ускоряющее электроны, однородно. Тогда под действием поля электрон получит ускорение , и к концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет в среднем значения

, (2)

где среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решётки.

Друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение скорости . В этом приближении

. (3)

Подставим (3) в (2) и получим

.

Скорость изменяется за время пробега линейно. Поэтому ей среднее за пробег значение равно половине максимального:

. (4)

Подстановка этого выражения в (1) даёт

. (5)

Мы получили закон Ома в дифференциальной форме:

, (6)

где проводимость .

Если бы электроны не сталкивались с ионами решётки, длина свободного пробега , а следовательно, и проводимость были бы бесконечно велики. Таким образом, согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами кристаллическими решётки.

Закон Джоуля-Ленца. К концу свободного пробега электрон приобретает дополнительную кинетическую энергию, среднее значение которой равно:

. (7)

При столкновении с ионом электрон полностью передаёт приобретённую энергию решётке. Эта энергия идёт на увеличение внутренней энергии металла, проявляющейся в его нагревании.

Каждый электрон претерпевает за секунду в среднем соударений, сообщая всякий раз решётке энергию (7). Поэтому в единице объёма за единицу времени должно выделяться тепло:

, (8)

где число электронов проводимости в единице объёма;

удельное сопротивление;

удельная тепловая мощность тока.

Соотношение (8) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Закон Видемана-Франца. Из опыта известно, что наряду с высокой электропроводностью металлы отличаются также большой теплопроводностью. Видеман и Франц установили эмпирический закон, по которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально температуре.

Из классической теории следует:

. (9)

Подстановка в (9) числовых значений и даёт выражение:

,

которое хорошо согласуется с экспериментальными данными. Однако, когда Лоренц уточнил расчёты, отношение стало хуже сходиться с экспериментом.

Итак, классическая теория смогла объяснить законы Ома и Джоуля-Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана — Франца. Вместе с тем эта теория встретилась с весьма существенными недостатками. Такими как:

· из формулы (8) вытекает, что сопротивление металлов должно возрастать пропорционально квадратному корню из . Скорость же теплового движения пропорциональна корню из , остальные элементы от температуры не зависят. Этот вывод теории противоречит опытным данным, согласно которым сопротивление металлов растёт пропорционально первой степени , т.е. быстрее, чем ;

· чтобы получить закон Ома, пришлось предположить, что электрон при движении сталкивается с узлами кристаллической решётки, а чтобы получить экспериментальное значение удельного сопротивления, приходиться предполагать, что электрон без столкновений может проходить тысячи межузельных расстояний;

· теплоёмкость металлов должна быть в 1,5 раза больше теплоёмкости диэлектриков, т.к. электронный газ должен вносить свой вклад в теплоёмкость. В действительности же теплоёмкость металлов не отличается заметно от теплоёмкости диэлектриков.

Объяснить эти и другие несоответствия смогла лишь квантовая теория, но там появились уже свои недостатки, т.к. ничего идеального в мире не существует.