ИНФОРМАЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА

Дуальность окружающего мира

События, происходящие вокруг нас, можно разделить на два класса: изменения и целенаправленные действия. В соот­ветствии с этим и объекты, окружающие нас, можно подразделить на те, которые могут только изменяться, и те, которые могут действовать целенаправленно. Ко второму классу отно­сятся события из мира живой природы [1-3].

Изменениями обычно называют все, что происходит с ок­ружающими нас объектами и с нами самими с течением вре­мени, независимо от особенностей и скорости отклонения от того состояния, которое мы можем зафиксировать в некото­рый данный момент. Изменяется все: «Ничто не вечно под лу­ной». Происходят изменения в соответствии с законами физики и химии, которые, таким образом, и управляют изменениями окружающего нас мира. Физическая и химическая природа объектов и условий, в которых они находятся, с неизбежно­стью определяют направления, характер и скорость их изме­нений, будь то атом, человек или Вселенная. Конечным ито­гом таких изменений всегда и неизбежно является гибель, рас­пад или иная форма превращения материального объекта. Но некоторые объекты способны так изменяться во внешней сре­де, что одни процессы в них идут чаще, другие реже, адек­ватно условиям среды.

Рассмотрим по одному примеру из первого и второго клас­сов объектов: рост кристаллов и размножение бактерий. Кри­сталлы могут расти и размножаться, присоединяя к «матрице» –кристаллу все новые молекулы из исходного раствора. Этот процесс является равновесным. Кристаллы не могут раз­лагать окружающие их вещества на составные части, а уж из этих частей строить дальше самих себя или свое подобие. Но именно так поступают живые организмы, – в данном примере бактерии, – они разлагают окружающие их вещества и уже из полученных «элементарных кирпичиков» строят заново те мо­лекулы, которые используют для своего роста и размножения.

Кристаллы для своего роста используют то, что уже есть, жи­вые организмы создают то, что им нужно, используя окру­жающие их вещества для получения строительного материала и свободной энергии.

Различные живые организмы, попав в ту или иную среду, всегда вызывают в ней изменения, так или иначе различаю­щиеся между собой – различия эти не случайны, а определя­ются природой организма, и всегда подчинены достижению некоторой цели. Здесь будущее как бы доминирует над про­шлым. При этом последовательность таких целенаправленных действий, как бы ни казалась она простой или сложной, все­гда имеет в виду конечную цель – размножение данного ор­ганизма. Когда эта цель достигнута, все начинается сначала и завершается тем же, т.е. новым циклом размножения. Таким образом, конечная цель деятельности любого живого организ­ма – его самовоспроизведение.

Чтобы понять природу того или иного изменения, доста­точно ответить на вопрос: «Почему?». Вопросы типа «Почему светит Солнце?», «Почему ржавеет железо?», «Почему орел может летать?» полностью исчерпываются, если рассмотреть химическую и физическую природу соответствующих явлений. Но вопросы типа «Для чего светит Солнце?» или «Для чего идет дождь?» лишены смысла и ответов не имеют, тогда как вопросы типа «Для чего летает орел?» вполне осмысленны и предполагают тот или иной ответ.

Дело в том, что полет орла, как и другие действия живых объек­тов, относятся к типу целенаправленных. Когда же речь идет о це­ленаправленных действиях, доминирующее значение приобретает вопрос «Для чего?». Ответ на вопрос «Почему?» здесь не может объяснить природу события, он может позволить понять лишь механизм его осуществления. «Для чего цветут розы?», «Для че­го поют соловьи?» – вопросы всем понятные и, кстати сказать, давно получившие ответы. Осуществляют же растения и живот­ные те или иные действия потому, что они устроены так, а не иначе, для того, чтобы их осуществлять...

Казуальность и телелогичность – вот те два принципа, ко­торые управляют окружающей нас действительностью. Царство казуальности, или причинно-следственных связей, где настоя­щее определяется прошедшим, охватывает всю Вселенную, но полностью подвластны ему лишь объекты неживой природы. В должном месте и в должное время в этом царстве возника­ют и развиваются островки иного мира, где настоящее подчи­няется будущему, где те или иные события происходят не только «потому, что...», но также «для того, чтобы...». Этот вторичный по отношению к миру косной материи мир жизни становится все могущественнее, он постепенно как бы вбирает, трансфор­мирует в себя окружающую среду, все в большей степени кон­тролируя происходящие в ней изменения, направляя их в нуж­ное ему русло.

Чтобы избежать возможных недоразумений, заметим, что ан­тропоморфизм таких терминов, как «контролирует», «стремится» и т.п., отнюдь не означает, что весь органический мир наделен свободой воли или способностью осознавать свои действия. Просто нет других терминов, более адекватно отражающих те свойства, которые являются общими для всех живых существ, от вирусов до человека, независимо от того, осознаются они соответствующими объектами или нет.

Целенаправленность и целесообразность

Таким образом, мы наметили свойство, необходимо прису­щее всем живым организмам. Свойство это – осуществлять целенаправленные действия. Обеспечивается это тем, что жи­вые организмы устроены так, а не иначе, для того, чтобы иметь возможность это делать, т.е. организованы соответст­вующим образом, или целесообразно.

Сопоставим теперь два термина – «целенаправленность» и «целесообразность». Термин «целенаправленность» характеризу­ет действие в предположении, что цель его известна или может быть установлена. Термин же «целесообразность» допуска­ет двоякую интерпретацию: такую организацию, которая дела­ет возможным достижение данной цели, и такую организацию, которая соответствует заранее намеченной цели. Эти две ин­терпретации термина «целесообразность» не противоречат одна другой, а друг друга дополняют: целесообразность есть такая организация какого-либо объекта, которая предусматривает возможность осуществления им целенаправленного действия.

Очевидно, что обеспечить такую организацию какого-либо объекта можно только одним способом – построить его в со­ответствии с заранее намеченным планом. Это очень важное утверждение. Смысл его состоит в том, что целесообразно устроенные или организованные объекты не могут возникать случайно, в силу удачного стечения обстоятельств. Интуитивно человек пришел к такому заключению давно, что и получило свое отражение в этимологии терминов, используемых для описания специфики устройства и функционирования живых систем. Интуитивность этого заключения и породила сущест­вовавшую вплоть до середины XIX века веру в присущую живым организмам «жизненную силу», или «энтелехию», вызывающую их из небытия и управляющую их жизнедеятельно­стью и размножением.

Целенаправленное действие. Его компоненты и характеристики

Специфичность целенаправленного действия для живых орга­низмов, причем для всех без исключения, заставляет обратить на это понятие особое внимание. Определение понятия «целенаправленное действие» попытаемся дать, вычленив то, что есть у него общего с изменениями, происходящими при спонтанном течении событий, а что – специфического.

Пусть s – «исходная ситуация» или пространство режимов, в котором могут происходить различные события. Пусть Z - од­но из таких событий, вероятность осуществления которого 0≤ р ≤1. Тогда спонтанное осуществление Z можно описать преобразованием

(10)

где w - другие изменения исходной ситуации, неизбежно сопут­ствующие осуществлению Z.

Назовем событие Z «целью». Будем так воздействовать на процессы, протекающие в s, чтобы вероятность осуществления Z увеличилась до значения Р. Это и будет «целенаправленное дей­ствие». Описать его можно как

(11)

где R - ресурсы, содержащиеся в s и идущие на осуществление действия; Q – «механизм», или оператор, применение которого в условиях s приводит к желаемому результату; I – информация, на основании которой этот оператор построен; и w – со­бытия, неизбежно сопутствующие осуществлению Z, или «побоч­ные продукты» достижения цели.

Назовем R, s, Q, I, Z и w компонентами целенаправленного действия, а р и Р – его характеристиками. Можно утверждать, что преобразование (11) есть полное определение целенаправ­ленного действия: любое действие, сколь бы ни было оно про­стым или сложным, можно полностью описать, задав его ком­поненты и характеристики.

Сопоставляя выражения (10) и (11), мы видим, что целена­правленные действия отличаются от спонтанных изменений лишь в одном отношении – наличием компонента Q, или оператора. Собственно, целенаправленность воздействия Q на s, приводящая к увеличению вероятности достижения цели Z, обу­словливается только тем, что оператор Q организован так, что­бы его «вмешательство» в спонтанный ход событий приводило к такому результату. Именно поэтому структуру или устройство оператора можно назвать целесообразным.

Информация

Итак, основное наше утверждение, относящееся к оператору как единственному компоненту целенаправленного действия, от­личающему его от спонтанного течения событий, можно сформулировать следующим образом: оператор не может возникнуть случайно, сам по себе, а должен быть построен в соответствии с I, т.е. заранее имеющейся программой или планом. Совокуп­ность приемов, правил или сведений, необходимых для построения оператора, будем называть информацией. Обозначать информа­цию будем символом I. Запись Q(I) будет означать, что данный оператор Q построен в соответствии с данной информаци­ей I. Информацию можно также определить как совокупность закодированных сведений, необходимых для принятия решений и их реализации.

Таким образом, мы определили информацию как «руководст­во к действию», как то, что необходимо для построения любого оператора [4]. Естественно возникают вопросы о правомочности и адекватности такого определения.

Мы используем операционное определение понятия «инфор­мация», а по ходу изложения дополним его перечислением свойств того, что это понятие отображает. Выбор такого спо­соба не произволен: опыт показывает, что понятие «информа­ция» невозможно вывести из представлений, относящихся к ми­ру вещей, – ведь, как отмечал Н. Винер [5], «информация есть информация, а не материя и не энергия». Определение инфор­мации через описание форм ее проявления и ее свойств пред­ставляется вполне правомочным. Формой проявления информа­ции, как мы видели, и является оператор – необходимый ком­понент целенаправленного действия.

Посмотрим теперь, насколько наше определение информации адекватно тем представлениям, которые обычно связывают с этим термином.

Обыденное понимание слова «информация» наиболее близко к его исходному значению: это либо «сведения, содержащиеся в сообщении» (имя существительное), либо «процесс передачи сведений» (глагол). В обоих случаях слово «информация» отражает тесную связь между «сведениями» (собственно «информация») и содержащими их сообщениями. Этот термин отражает также то, что сообщения служат для передачи сведений от «отправителя» (источника информации) к «адресату» (ее приемнику), которому, следовательно, они для чего-то нужны. Нужность информации предполагает возможность ее использования, а специфика ис­пользования информации определяется ее семантикой. Предпо­лагается при этом, что одни и те же сведения – т.е. информа­ция, обладающая одной и той же семантикой, – могут быть пе­реданы от источника к адресату только в виде сообщений, представляющих собой некий физический феномен, т.е. матери­альный объект. Само собой разумеется, что природа этого фе­номена может быть самая разнообразная, вне зависимости от семантики информации, или, что то же самое, что с помощью сообщений одной и той же физической природы можно переда­вать самую разную информацию.

Таким образом, информацию можно создавать, принимать, использовать и передавать. Информацию можно также сохра­нять. Хранение информации, как необходимый промежуточный этап между ее приемом и использованием или приемом и пере­дачей, позволяет также «запасать информацию впрок», про за­пас, на всякий случай. Физическая природа сообщений или за­писей, содержащих информацию, в случаях ее приема, хранения, передачи и использования может быть – и, по существу, всегда бывает – разная.

Прием или создание информации, ее хранение, передачу и использование будем называть элементарными информационны­ми актами, а осуществление всей совокупности таких актов – информационным процессом. Из повседневного опыта мы знаем, что ни один из информационных актов не может осуществлять­ся сам по себе, спонтанно, – для этого требуются специальные механизмы или устройства. Совокупность механизмов, обеспечивающих полное осуществление информационного процесса, бу­дем называть информационной системой. Элементарной инфор­мационной системой будем называть такую, дальнейшее подраз­деление которой приведет к расчленению механизмов, обеспечи­вающих осуществление отдельных элементарных информацион­ных актов. Вне информационной системы информация может лишь сохраняться в виде записей на тех или иных физических носителях, но не может быть ни принятой, ни переданной, ни использованной.

Ниже мы увидим, что все эти особенности информации, хо­рошо знакомые нам из повседневного опыта, являются следст­виями из ее свойств, общих для всех известных нам видов ин­формации.

Посмотрим теперь, какие реальные объекты окружающей нас действительности могут быть названы информационными систе­мами. При этом мы все время должны иметь ввиду, что ин­формация может существовать только в какой-либо информаци­онной системе, в виде «записи» на том или ином «носителе»; что семантика информации не связана со способом ее записи и физической природой носителя.

Так как слово «информация» первоначально использовалось только для обозначения содержательной стороны сообщений, которыми обмениваются между собой люди, то естественно, что первой ставшей нам известной информационной системой был также человек. Сообщества людей представляют собой инфор­мационные системы высокого ранга, сложнейшим образом пере­плетающиеся между собой и входящие в единую общечеловеческую информационную суперсистему. Специфическую для чело­века информацию, которой обмениваются люди при помощи устной и письменной речи, обычно называют знанием.

Информацией называют также те сведения, которыми обме­ниваются между собой животные и которые, будучи восприня­ты, существенно влияют на их поведение. Такая информация передается от индивида к индивиду посредством различных сиг­налов, в ходе обучения (например, родителями детенышей), пу­тем подражания другим особям или создается в мозгу животно­го заново, на основе собственного жизненного опыта. Это –поведенческая информация. Информационными системами, опе­рирующими с такой информацией, являются все многоклеточные животные, включая человека, а возможно, и некоторые одно­клеточные.

Третий известный нам вид биологической информации – ге­нетическая. Генетическая информация записана в нуклеиновых кислотах (обычно ДНК) клеток последовательностью оснований и определяет фенотипические особенности всех без исключения живых существ - животных, растений, грибов, бактерий и виру­сов. Специфическими для этой информации системами являются все генетические компоненты живых организмов.

Утверждение о том, что информация обязательно присуща всем живым объектам, можно дополнить утверждением, что вне живых систем нет и не может быть биологической информации, которая не была бы создана каким-либо живым объектом.

На последнем утверждении стоит дополнительно остановить­ся. У любого живого объекта может измениться количество и семантика содержащейся в нем информации. Есть только три пути таких изменений: получение новой информации, создание ее и утеря тех или иных фрагментов. Для биологических систем очень характерны передача и утеря информации. Получение информации неразрывно связано с получением сообщения, эту информацию содержащего, с последующим ее хранением или перекодировкой и использованием. Использование информации, очевидно, может быть в том случае, если она попадает в ие­рархически подобную или более высокую информационную сис­тему. Включение ее в систему будет облегчено в семантически родственных системах. Получение информации бывает связано со случайным или неслучайным изменением носителей информа­ции. Это относится к генетической, поведенческой и особенно к логической информации. Утеря фрагментов информации, напри­мер генетической, может иметь разные последствия для орга­низмов, в том числе и положительные, но в определенных си­туациях она может попадать во внешнюю среду вне своей ин­формационной системы и будет там находиться до полного разрушения своих носителей. Она может быть также случайно подобрана из внешней среды и включиться в другую информа­ционную систему (горизонтальный перенос генетической инфор­мации, см., например [6, 7]), но роль такого рода процессов в эволюции информации никто специально не рассматривал. Из­менение окружающей среды является поводом для создания, но никак не источником новой информации. В любом случае, од­нако, совершенно ясно, что возникать самостоятельно, вне жи­вых организмов, биологическая информация не способна [8].

Однако как в обыденной жизни, так и в научной литературе «информацией» нередко называют все, что может воздейство­вать на живой организм извне, независимо от его физической и химической природы и независимо от того, являются ли источ­никами таких воздействий живые или неживые объекты [9]. В подобном контексте к информации можно свести все виды взаимодействия живых и неживых объектов. Здесь опять исче­зают различия между совокупностью сигналов, обладающей се­мантикой, родственных источнику и приемнику, и «слепым» воздействием одного объекта на другой.

Чтобы отличать сигналы или воздействия, содержащие ин­формацию, от сигналов, таковыми не являющихся, нужно всегда помнить об условности фиксации информации на ее носителях. Это отражается в строении записывающего и считывающего устройств соответствующих информационных систем, в особен­ностях материала носителя, способа фиксации, выбора языка и кода и т.д. Имея это в виду, можно отделять носителей реальной информации от информационно пустых, независимо от то­го, известен их источник или нет. Действительно, какая инфор­мация может содержаться в грохоте грома, вспышке молнии или горном обвале? Кем вписана она в эти физические феномены, кому предназначена и о чем повествует? Другое дело, что, будучи восприняты живыми организмами, подобные «сигналы» могут быть использованы для создания информации о той или иной стороне действительности. Лишь в таком переносном смысле их можно именовать «источниками» информации, – и подобными источниками, действительно, могут служить любые объекты и явления. Это же относится к результатам наблюде­ний, измерений и т.п. процедур, производимых человеком: об­работку их нередко называют «обработкой информации», хотя на самом деле это есть один из этапов создания новой инфор­мации в человеческом мозге, а не «извлечение» ее из наблюде­ний и измерений.

Таким образом, внешние воздействия, воспринимаемые жи­выми организмами, можно подразделить на два класса: сообще­ния, или «носители информации», источниками которых могут служить только другие живые организмы, и просто воздействия, информации не содержащие, источниками которых могут быть любые объекты или явления. Можно думать, что различные рецепторы живых организмов формировались первоначально для восприятия и дифференцировки именно таких воздействий и лишь позже, в ходе эволюции, некоторые из них были дополнительно адаптированы для приема или передачи информации. Такое различение информационных и неинформационных воз­действий, которым подвергаются живые организмы, весьма су­щественно для ясного понимания того, что именно представляет собой информацию.

Выше мы видели три вида биологической информации, и четвертого нам не известно. Это – генетическая информация, поведенческая и логическая, или человеческое знание. Для каж­дого из этих видов информации характерны свои носители, свои записывающие и считывающие устройства, свои информа­ционные системы. Однако, как бы ни различались эти виды информации, всем им присущи общие свойства, характерные именно для информации как таковой, независимо от ее вида или особенностей ее носителей.

Фиксируемость информации. Ее носители

Свойства, присущие всем видам информации, можно разде­лить на две группы, внутри каждой из которых они тесно свя­заны между собой. Ключевым свойством для одной из этих групп является фиксируемость информации, а для другой – ее действенность. Иные свойства, входящие в эти группы, являются как бы раскрытием, проявлением ключевых особенностей в доступных для регистрации формах.

Фиксируемостью мы будем называть ту особенность любой информации, что, не будучи «ни материей, ни энергией», она может существовать только в зафиксированном состоянии. Ни­кто никогда нигде не встречался с информацией, которая была бы в «свободном виде», а не в виде «записи» на том или ином физическом носителе. При этом способы записи или фиксации информации на том или ином носителе всегда условны, т.е. не имеют никакого отношения к ее семантике.

Условность способов фиксации информации означает, что любой из таких способов, никак не связанных с семантикой, тем не менее однозначно обусловливается двумя факторами, также не имеющими к семантике информации никакого отно­шения, – это физическая природа носителя и специфика «считы­вающего устройства» той информационной системы, к которой данная информация относится. Фиксация информации всегда представляет собой ту или иную деформацию носителя, среднее время релаксации которого должно превышать среднее время считывания, что и ограничивает способы записи информации на том или ином носителе.

Адекватность способа фиксации информации способу ее счи­тывания означает, что способ записи, носитель и считающее уст­ройство взаимно обусловлены друг другом и могут возникать только совместно. Все эти способы, однако, должны подчиняться одному требованию: запись информации должна иметь апериоди­ческую форму[2]. Это требование может быть реализовано, если носитель информации способен принимать не менее двух различ­ных состояний. Другими словами, для фиксации информации можно использовать не менее двух различных знаков или букв.

Важнейшей особенностью фиксации любой информации яв­ляется возможность последовательной нумерации использованного для этого множества знаков или символов. Эта особенность отражает тот факт, что любая информация осмысленна, что бессмысленной информации не бывает. Простейшей реализацией этой особенности является линейная последовательность симво­лов или сигналов, используемых для фиксации и передачи ин­формации, или возможность считывания их в линейной последовательности.

Все это позволяет сформулировать требования к физическим носителям информации, или, точнее, к тем объектам, которые могут служить таковыми. Потенциальным носителем информа­ции может служить любой физический объект, который может существовать не менее чем в двух последовательно различимых состояниях, выступающих в роли знаков или символов, пригод­ных для фиксации информации. А так как простейшим вариан­том различимых состояний физического объекта может быть его наличие или отсутствие, то из этого следует, что потенциаль­ным носителем информации может быть любой феномен окру­жающего нас мира, наличие или отсутствие которого можно регулировать произвольным образом.

Следует, однако, проводить строгое различие между потен­циальными носителями информации и ее реальными носителями. Первые могут содержать информацию, а могут и не содержать, а вторые всегда ее содержат. Это подводит нас к вопросу о том, как можно различать, содержит ли данный объект инфор­мацию или нет.

Однако, прежде чем рассмотреть возможности распознавания информации, остановимся коротко на двух вопросах, тесно с этим связанных: каковы могут быть виды носителей информа­ции и могут ли они существовать вне своих информационных систем?

Пользуясь уже устоявшейся терминологией, можно сказать, что формой фиксации информации являются предложения, со­ставленные на том или ином языке в виде последовательности букв того или иного алфавита, нанесенных тем или иным спо­собом на тот или иной физический объект. Таким образом, собственно носителем информации является предложение, со­ставленное на том или ином языке. В соответствии с этим можно различать четыре вида физических носителей: язык, ал­фавит, способ «печати» и природу «подложки». Каждый из этих видов носителей может варьировать, разрушаться и исчезать не­зависимо один от другого. Очевидно, однако, носители инфор­мации должны быть адекватны системам записи. Поэтому в любой полной информационной системе следует различать: сис­тему записи, систему считывания, систему перекодирования информации и носители, которые могут ее содержать.

Физические объекты, содержащие информацию, могут нахо­диться как «внутри» своих информационных систем, так и вне их, выпадая оттуда в процессе передачи информации или в ре­зультате разрушения содержавших их информационных систем. Таким путем информация может получать независимое от ин­формационной системы, ее породившей, существование, правда, существование весьма убогое. Действительно, вне информацион­ной системы любая информация обречена лишь на более или менее быстрое разрушение, деградацию. Деградация – удел лю­бой информации, «вырвавшейся» из своей информационной сис­темы. Поэтому, если мы и обнаруживаем информацию вне информационной системы, все равно должны быть твердо убежде­ны, во-первых, в том, что возникла-то она обязательно в ка­кой-либо из информационных систем, а во-вторых, в том, что сама по себе она лишь «деградирует», но не «существует».

Теперь мы вплотную подошли к проблеме распознавания. Ес­ли имеется некий физический объект и мы хотим выяснить, со­держит ли он информацию, то ответ на этот вопрос предполагает хотя бы потенциальную возможность ответить на три следующих вопроса: к какой информационной системе он относится или мо­жет относиться? какие способы фиксации информации здесь ис­пользованы? и какова семантика этой информации? Естественно, что здесь предполагается искусственное фиксирование информа­ции на данной подложке, а не спонтанное ее возникновение, про­истекающее из самой природы объекта. Ведь сведения, которые мы «получаем», анализируя какой-либо объект, могут быть использованы для создания информации об этом объекте, а это не следует смешивать со считыванием информации, в данном объек­те содержащейся, – если, конечно, она там имеется.

Инвариантность информации по отношению к носителям

С фиксируемостью информации теснейшим образом связано такое ее свойство, как инвариантность по отношению к физиче­ской природе носителей [10]. Это важнейшее свойство информа­ции, и представлять его себе следует очень ясно.

Свойство, или, точнее, принцип, инвариантности информации означает, что одна и та же информация, независимо от ее се­мантики, может быть «записана» на любом языке, любым ал­фавитом, т.е. системой знаков, наносимых любыми способами на любые носители. Другими словами, ни количество, ни се­мантика никакой информации не зависят от того, какая система записи избрана для ее фиксации и какой для этого использован носитель. Инвариантность информации как бы подчеркивает ее внутреннюю независимость от ее материальных оков, ее авто­номность и суверенность, которые сохраняются как бы напере­кор судьбе, обрекающей информацию быть вечным узником мира вещей – ее физических носителей.

Инвариантность информации обусловливает возможность ис­пользовать разные способы ее фиксации на разных носителях при осуществлении разных элементарных информационных ак­тов – создания, передачи, приема, хранения и использования информации. Для «перевода» информации с одной системы за­писи на другую или для перекодировки во многих информационных системах существуют специальные устройства. Перевод информации с одного языка на другой или с одной системы записи на другую возможен только благодаря свойству инвари­антности. Таким образом, именно инвариантность лежит в ос­нове возможности понимания информации – перевода ее с чуж­дого языка (или способа записи) на язык (или способ записи), свойственный данной информационной системе. Свойство инва­риантности информации по отношению к системе записи и природе носителя также означает, что результаты ее реализации (или использования) не зависят ни от того, ни от другого, а определяются лишь ее семантикой.

Ярчайшим примером инвариантности информации может служить наше понимание генетической информации и создание искусственных генов в соответствии с заранее составленным планом.

Количество информации и емкость информационной тары

Инвариантность информации по отношению к носителям соз­дает принципиальную возможность записи любой информации на одном и том же языке с помощью одного и того же алфавита, т.е. как бы «сведения ее к единому знаменателю». Это, хотя и не явно, было использовано К.Шенноном при решении вопроса о способе определения количества информации. Для этого можно воспользоваться формулой

(12)

где М - число букв в тексте, a i - порядковый номер одной буквы в алфавите, использованном для записи информации. Здесь k - коэффициент, величина которого зависит от выбора единиц измерения количества информации и основания логарифмов. Если Н выражать в битах, то при q = 2 величина k = 2. При использовании для записи информации бинарного кода (п = 2, р₁ = р_о = 0,5) величина Н_м = М. Другими словами, количе­ство информации, выраженное в битах, равно числу знаков би­нарного алфавита, необходимому для ее записи.

Последнее утверждение далеко не тривиально. В основе его лежит, во-первых, свойство инвариантности информации по от­ношению к носителям; во-вторых, представление о емкости информационной тары; в-третьих, способ количественного измере­ния этой емкости, которым, по существу, и является формула Шеннона. Рассмотрим эти вопросы более внимательно.

Свойство инвариантности, как мы уже видели, позволяет ут­верждать, что одну и ту же информацию можно фиксировать любыми носителями. Носители информации – языки, алфавиты, способы фиксации и подложки – выступают как бы в роли «информационной тары», которая может содержать информа­цию, причем любую. Если представление о количестве инфор­мации не лишено смысла, то отсюда следует, что для фиксации одного и того же количества информации с помощью разных носителей емкость используемой для этого информационной та­ры должна быть одной и той же. Полагая элементарные носи­тели информации – отдельные буквы алфавита – дискретными, можно утверждать, что одну и ту же информацию, по меньшей мере в пределах одного и того же языка, можно записывать самыми разными алфавитами, содержащими разное число букв, в том числе и бинарным. Формула (1), показывающая, сколько битов информации содержится в некотором сообщении, по су­ществу означает, что для записи этого сообщения бинарным кодом требуется М букв.

Формулу (1) можно записать несколько иначе, а именно:

(13)

Очевидно, что данная формула показывает, сколько знаков М алфавита, состоящего из п букв, требуется для записи данно­го количества Н информации. Очевидно, что в основе формулы (13) лежит формула (6), означающая, следовательно, сколько информации может «вместиться» в один из символов данного алфавита. Приняв в качестве единицы количества информации один бит и используя разные значения п и p_i, легко убедиться, что информационная емкость отдельных символов может быть выражена любым числом, как целым, так и дробным, в том числе апериодическим. Это лучше согласуется с представлением о континуальности, нежели о дискретности самой информации, в отличие от единиц информационной тары.

Итак, мы пришли к выводу, что информационная емкость i- го символа любого алфавита, выраженная в битах, равна –log₂p_i, где p_iесть частота встречаемости этого символа в данном язы­ке. Это утверждение, выведенное из формулы (6) К. Шеннона, можно назвать правилом Шеннона.

Заметим, однако, что в работах самого К. Шеннона речь идет не об информационной емкости, а о количестве информации. Справедливо полагая, что количество информации, связанной с каким-либо сообщением, не должно зависеть от его семантики, К. Шеннон формулировал вопрос так: сколько информации по­лучает адресат, воспринимая каждую из букв сообщения? Коли­чество такой информации он и предложил выражать через ве­личину Н и постулировал аддитивность этой величины по от­ношению к любому числу символов, составляющих сообщение. При этом непроизвольно произошла подмена терминов: понятие об информации, как о содержательной стороне сообщения, было подменено понятием о количестве информации, представляющем собой функцию статистических характеристик составляющих со­общение символов. Эта подмена терминов не имела никаких последствий для развития математической теории связи и даже оказалась для нее благотворной: ведь по каналам связи передают не информацию, а ее носителей, и для оптимизации работы систем связи безразлично, какую именно информацию эти носители со­держат и содержат ли они ее вообще. Однако для теории ин­формации эти различия весьма существенны, и вот почему.

Рассмотрим два сообщения: «Каин убил Авеля» и «инилА ваКу лебя». Оба они состоят из одинаковых 15 знаков, но пер­вое – вполне осмысленно, т.е. содержит информацию, а второе представляет собой случайную последовательность букв и ника­кой информации не содержит. Согласно формуле (8), однако, с ними обоими связано одно и то же количество информации –около 45 битов. Если принять это утверждение за истинное, то отсюда следует, что информация может быть лишена семантики, что на самом деле нонсенс, ибо бессмысленной информации не бывает. Но возможен другой выход из этого противоречия: считать, что формула (8) является мерой не количества инфор­мации, а емкости информационной тары. Первая фраза – это тара, «полностью загруженная информацией», а вторая фраза это совершенно пустая тара. Очевидно, что емкость тары не за­висит от того, загружена она или нет, полностью загружена или частично, а также от того, чем именно она загружена. Ес­ли тара заполнена, то ее емкость может служить мерой количе­ства содержащегося в ней груза. Эти простые соображения по­зволяют сделать три вывода. Во-первых, если H-функцию счи­тать емкостью информационной тары, то ее в равной мере можно прилагать и к осмысленным, и к бессмысленным набо­рам символов, которые могут служить носителями информации. Во-вторых, одни и те же единицы измерения, биты, можно применять для оценки и емкости тары, и количества информа­ции, которая в ней может содержаться. В-третьих, при измере­нии в битах количество информации В, содержащейся в сооб­щении, заключено в интервал 0≤В≤Н, где Н – емкость со­ставляющих сообщение носителей информации. Н сообщения, таким образом, – это верхняя граница того количества инфор­мации, которое может в нем содержаться, причем В = Н только при абсолютно компактном тексте.

К этим же выводам можно прийти и другим путем, рассмат­ривая смысловое содержание понятия «избыточности», или ус­ловную вероятность встречаемости i-ro