Динамика идеальной жидкости
4.1. Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости (при установившемся движении) и его интегрирование Для вывода уравнения движения жидкости обратимся к записанному ранее уравнению равновесия жидкости (в проекциях на координатные оси), иначе говоря:
Тогда уравнение движения жидкости в проекциях на координатные оси можно записать в следующем виде:
Согласно основному положению о поле скоростей (метод Эйлера) для проекций скоростей движения жидкости можно записать следующее:
или (для установившегося движения жидкости):
Найдём первые производные от скоростей по времени, т.е. определим ускорения вдоль осей координат:
отметим, что:
' * / Теперь подставив выражения для ускорений в исходную систему дифференциальных уравнений движения жидкости, получим систему уравнений Эйлера в окончательном ви-де2:
Теперь вновь обратимся к системе дифференциальных уравнений движения жидкости, умножив обе части 1-го уравнения на dx, 2-го уравнения на dy, 3-го уравнения на dz, получим:
и просуммировав эти уравнения по частям, получим:
2 При неустановившемся движении жидкости уравнения Эйлера дополняются первыми слагаемыми.
Преобразуем левую часть полученного уравнения, полагая, что
Слагаемые в правой части уравнения являются полными дифференциалами функций.
Теперь уравнение примет вид
Если из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести, то >,* тогда получим:
После интегрирования получим:
разделив почленно все члены уравнения на g, получим так называемое уравнение Бернулли
Здесь величина Н называется гидродинамическим напором Величина гидродинамического напора постоянна для всех живых сечений элементарной струйки идеальной жидкости.
|
. Поскольку в идеальной жидкости никаких сосредоточенных сил действовать не может, то последнее уравнение чисто условное. Когда равнодействующая отлична от 0, 
то жидкость начнёт двигаться с некоторой скоростью, т.е. в соответствии со вторым законом Ньютона, частицы жидкости, составляющие жидкое тело получат ускорение.
в результате запишем
, и
?
