Индивидуальные задания №2

Индивидуальные задания №2

 

ВНМАНИЕ ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

Каждому студенту необходимо выполнить 9 заданий, по одному заданию из каждой темы, под своим вариантом. Номер Вашего варианта соответствует Вашему номеру в журнале старосты. При этом:

Группы АСУ 13-01, АСУ 13-02, РТВ 13-03 начинают с первого варианта.

Группы РТВ 13-01, РТВ 13-02 начинают с 30 варианта в обратном порядке (т.е. 1 по списку делает 30 вариант, второй 29, и т.д.)

Если студент выполнил задания не соответствующие его варианту, то они учитываться не будут!

Задание 10. Дискретная случайная величина.

 

10.1. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.2. В урне имеется 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули 2 шара. Случайная величина – сумма номеров шаров. Построить ряд распределения случайной величины . Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину – число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.4. Из партии, состоящей из 100 изделий, среди которых имеется 10 бракованных, выбраны случайным образом пять изделий для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа бракованных изделий, содержащихся в выборке. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.5. На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Построить ряд распределения случайной величины – числа светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.6. Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайной величины – случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.7. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, случайным образом и без возвращения извлекается 3 шара. Случайная величина – число белых шаров в выборке. Описать закон распределения. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.8. Из 25 радиоламп, среди которых 10 бракованных, случайным образом выбраны 5 радиоламп для проверки их параметров. Определить и построить: 1) ряд распределения числа бракованных радиоламп; 2) функцию распределения ; 3) математическое ожидание ; 4) дисперсию .

10.9. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения случайной величины – числа выстрелов, производимых охотником. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание и дисперсию .

10.10. Стрелок производит по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание и дисперсию .

10.11. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины – числа библиотек, которые посетит студент, если в городе четыре библиотеки. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание и дисперсию .

10.12. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится 6 выстрелов. Составить закон распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание и дисперсию .

10.13. При установившемся технологическом процессе всей продукции станок-автомат выпускает первым сортом, а – вторым. Построить ряд распределения случайной величины и функцию распределения числа изделий второго сорта среди 5 штук отобранных случайным образом. Построить график . Определить математическое ожидание и дисперсию .

10.14. По одной и той же стартовой позиции противника производится пуск 5 ракет, причем вероятность попадания в цель при каждом пуске равна 0,8. Построить ряд распределения случайной величины – числа попадания, функцию распределения . Построить график . Определить математическое ожидание и дисперсию .

10.15. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в данном опыте равна 0,1. Составить ряд распределения случайной величины – числа отказавших элементов в данном опыте. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.16. Составить ряд распределения случайной величины – числа появления “герба” при двух подбрасываний монеты. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.17. В партии 10 деталей, среди которых 3 нестандартных, наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины – числа нестандартных деталей среди 2-х отобранных. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.18. Составить ряд распределения случайной величины – числа появления события в 3-х независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна . Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.19. В городе 4 библиотеки. Вероятность того, что необходимая студенту книга свободна, равна для каждой библиотеки. Составить ряд распределения случайной величины – числа библиотек, которые посетит студент. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.20. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить ряд распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди 3-х отобранных. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.21. Производится 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле – . Составить ряд распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.22. Из 10 радиоламп, среди которых 3 бракованных, случайным образом выбраны 4 радиолампы для проверки их параметров. Составить ряд распределения случайной величины – числа бракованных радиоламп в выборке. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.23. Устройство состоит из 3 независимо работающих узлов. Вероятность отказа каждого узла в течение времени равна . Составить ряд распределения случайной величины – числа отказов за время . Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.24. Вероятность попадания мячом в корзину равна . Мяч брошен 3 раза. Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.25. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна . Построить ряд распределения случайной величины – числа промахов до первого попадания при 4-х выстрелах. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.26. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна . Составить ряд распределения случайной величины – числа искаженных знаков среди 4 переданных. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.27. В партии 12 деталей, среди них 5 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить ряд распределения случайной величины – числа нестандартных деталей среди 2-х отобранных. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.28. В городе 3 библиотеки. Вероятность того, что необходимая студенту книга свободна, равна для каждой библиотеки. Составить ряд распределения случайной величины – числа библиотек, которые посетит студент. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.29. Производится 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле – . Составить ряд распределения случайной величины – числа промахов. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

10.30. Устройство состоит из 3 независимо работающих узлов. Вероятность отказа каждого узла в течение времени равна . Составить ряд распределения случайной величины – числа узлов, которые за время не отказали. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .

 

Задание 11. Непрерывная случайная величина.

 

11.1. Случайная величина имеет плотность распределения . Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .

11.2. Показать, что функция является плотностью распределения некоторой случайной величины . Определить функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания случайной величины в промежуток .

11.3. Случайная величина имеет плотность распределения Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток .

11.4. Случайная величина имеет плотность распределения Определить , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток .

11.5. Случайная величина имеет плотность распределения . Определить , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток .

11.6. Случайная величина имеет плотность распределения . Определить , функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию . Найти вероятность того, что в двух независимых испытаниях примет значения, меньшие единицы.

11.7. Случайная величина имеет плотность распределения . Определить , функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .

11.8. Случайная величина имеет плотность вероятности . Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .

11.9. Случайная величина имеет плотность распределения Определить функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .

11.10. Случайная величина имеет плотность распределения Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток .

11.11.Случайная величина имеет плотность распределения Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток .

11.12. Случайная величина имеет плотность распределения Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что в трех испытаниях случайная величина ровно два раза примет значение, заключенное в интервале .

11.13. Дана функция Показать, что может служить плотностью распределения некоторой случайной величины . Найти: а) дисперсию ; б) функцию распределения ; в) . Построить графики функций , .

11.14. Случайная величина имеет плотность распределения Определить функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .

11.15.Случайная величина имеет плотность распределения при Найти: а) дисперсию ; б) функцию распределения ; в) . Построить графики функций , .

11.16. Случайная величина задана плотностью распределения . Найти: а) дисперсию ; б) интегральную функцию распределения ; в) . Построить графики функций , .

11.17. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.18. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) дисперсию ; б) интегральную функцию распределения ; в) . Построить графики функций , .

11.19. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) дисперсию ; б) интегральную функцию распределения ; в) . Построить графики функций , .

11.20. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.21. Случайная величина задана плотностью распределения для . Найти: а) функцию распределения ; б) ; в) дисперсию . Построить графики функций , .

11.22. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.23. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.24. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.25. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.26. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.27. Случайная величина задана плотностью распределения , . Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.28. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.29. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .

11.30. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .