Методические указания. 1. Точки, где соединяются несколько элементов, называются узлами схемы, части схемы между этими точками далее будем называть ветвями схемы
1. Точки, где соединяются несколько элементов, называются узлами схемы, части схемы между этими точками далее будем называть ветвями схемы. Очевидно, что во всех элементах ветви ток одинаковый. 2. Ветви, образующие замкнутую цепь, будем называть контуром схемы. Для решения задачи выберается произвольные направления токов в ветвях. 4. Ток в сопротивлении всегда течет из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом. Например, для ветви, изображенной на рисунке 1.1, потенциал точки а - jа больше потенциала точки b - jb.
Рисунок 1.1. 5. Согласно первому закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю. Число независимых уравнений на единицу меньше числа узлов. Таким образом, если в схеме 4 узла, то имеем три уравнения для определения токов. При составлении уравнений, если есть в узле источник тока, то необходимо учитывать и ток этого источника тока. 6. Согласно второму закону Кирхгофа при обходе контура алгебраическая сумма падений напряжения на сопротивлениях равна алгебраической сумме э.д.с. источников напряжения, причем, если направление обхода совпадает с направлением тока, то падение напряжения имеет положительный знак, в противном случае - отрицательный. Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров, то есть, если элементы контура входят в уже описанные контура, то такой контур является зависимым. При составлении уравнений часть схемы, содержащей источник тока, может быть преобразована в схему, содержащую источник э.д.с.
G E R
Iит а) б) Рисунок 1.2. где R=1/G, E=IитR.
Таким образом, получим систему уравнений для определения неизвестных токов ветвей. Обратите внимание: суммарное число уравнений, составленных по первому и второму закону Кирхгофа, должно равняться числу неизвестных токов ветвей. 7. Количество уравнений при решении задачи уменьшиться, если воспользоваться методом контурных токов или узловых потенциалов. 8. Метод контурных токов. В качестве неизвестных принимают абстрактные величины - контурные токи. Предполагают, что по каждому независимому контуру течет свой ток. Если через элемент течет только один контурный ток и он совпадает по направлению с током через элемент, то ток через элемент равен контурному току; если он противоположен, то ток через элемент равен контурному току, взятому с обратным знаком. Этот элемент принадлежит собственной ветви контура. Если через элемент течет два тока, то такой элемент принадлежит смежной ветви контуров, и ток в нем равен алгебраической сумме контурных токов с учетом их направлений. Направления контурных токов берутся произвольными. Уравнения по методу контурных токов составляют для каждого независимого контура по следующему правилу: в левой части уравнения записывается сумма произведений собственного контурного тока на сумму сопротивлений контура и произведений смежных контурных токов на сумму сопротивлений смежной ветви, по которой течет смежный контурный ток, причем, если собственный и смешанный контурные токи текут навстречу друг другу, то последнее произведение берется со знаком минус. В правой части - алгебраическая сумма э.д.с., входящих в контур; если э.д.с. направлена навстречу контурному току, то она учитывается со знаком минус, если согласно, то со знаком плюс. Указание. Если в контур входит источник тока, то контурный ток равен по знаку и направлению току источника тока. 9. Метод узловых потенциалов также позволяет сократить число уравнений для решения задачи. В этом методе неизвестными являются потенциалы узлов, причем число неизвестных равно числу узлов минус единица, поскольку потенциал одного из узлов схемы можно принять равным нулю. Уравнения для узла по методу узловых потенциалов составляются следующим образом. В левой части уравнения записывается сумма: а) произведения потенциала j рассматриваемого узла на сумму собственных проводимостей узла (то есть проводимостей, связывающих данный узел с другими узлами); б) произведения потенциала узла, кроме узла, для которого принято, что его потенциал равен нулю, на сумму проводимостей, взятых со знаком минус, связывающих этот узел с узлом, для которого составляется уравнение, причем произведения суммируются для всех узлов, связанных проводимостями с рассматриваемым. В правой части - сумма произведений э.д.с. ветвей, содержащих источники, подключенных к рассматриваемому узлу, на проводимость этой ветви. Если э.д.с. направлена к рассматриваемому узлу, то она берется со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус. Если в ветви, где есть э.д.с., нет сопротивления, то потенциалы узлов, между которыми включена э.д.с., связаны соотношением ja-jb=E0. (см. рис. 1.3):
а Е0 b
jа jb Рисунок 1.3.
То есть уравнений можно составить на одно меньше. Если в узел втекает ток от источника тока, то его величина записывается в правой части уравнения со знаком плюс, если ток источника тока вытекает из узла, то величина тока источника тока записывается в правой части со знаком минус. 10. Для расчета тока в одной заданной ветви остальная часть схемы заменяется эквивалентным генератором, то есть последовательно соединенными источником э.д.с. и сопротивлением. На рисунке 1.4: Rx - сопротивление заданной ветви; Е0 - э.д.с. холостого хода эквивалентного генератора; Rвн - внутренне сопротивление эквивалентного генератора. Величина Е0 определяется при опыте холостого хода и равна Uab при Rx=¥. Величина Rвн определяется при опыте короткого замыкания и равна: Rвн=Uab/Iкз.
а) б) Рисунок 1.4.
Расчетным образом определяют Uab, путем расчета исходной цепи без сопротивления Rx одним из известных методов. Величина Rвн может быть определена путем преобразования схемы: заменой параллельного и последовательного соединения сопротивлений эквивалентным, преобразованием звезды сопротивлений в треугольник и наоборот. На рисунке 1.5а показана схема соединения звездой. На рисунке 1.5б показана схема соединения треугольником.
а) б) Рисунок 1.5. При равенстве токов I1, I2, I3 и потенциалов узлов j1, j2, j3 звезда эквивалентна треугольнику и наоборот, а сопротивления (проводимости) звезды и треугольника связаны соотношениями: g1g2 g1g3 g2g3 g12=-------------, g13=------------, g23=------------; g1+g2+g3 g1+g2+g3 g1+g2+g3 R12R31 R23R12 R13R23 R1=-----------------, R2=-----------------, R3=-----------------. R12+R23+R31 R12+R23+R31 R12+R23+R31
11. Мощность, потребляемая сопротивлением, равна произведению тока на падение напряжения на сопротивлении. Мощность, вырабатываемая (потребляемая) источником э.д.с., равна произведению э.д.с. на ток через источник; если направления э.д.с. и тока совпадают, то э.д.с. вырабатывает энергию, в противном случае - потребляет. Мощность, вырабатываемая (потребляемая) источником тока, равна произведению тока источника на падение напряжения на нем. Если ток источника течет от узла с более высоким потенциалом, чем потенциал узла, куда втекает ток, то источник тока вырабатывает энергию, в противном случае - потребляет. Составьте баланс мощностей - сумма потребляемой мощности в цепи должна быть равна алгебраической сумме мощностей источников.
|
