Методические указания. 1.Рекомендуется решать задачу символическим методом, то есть заменой

1.Рекомендуется решать задачу символическим методом, то есть заменой

синусоидальных функций их изображением в виде комплексных чисел.

Изображения некоторых величин.

 

Таблица 3.1.

Оригинал	Изображение
1. Действующее значение синусоидальной функции U=UMsin(wt+y).	UM U=-------ejy Ö2
2. Падение напряжения на активном сопротивлении, величиной r, Ом.	rI
3. Падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки индуктивности, величина индуктивности L, Гн, в цепи тока с частотой w, р/с.	jwLI
4. Падение напряжения на емкостном сопротивлении конденсатора емкостью С, Ф в цепи тока с частотой w,р/с.	j - ------I wC
5. Э.д.с. взаимоиндукции цепи с взаимоиндукцией, коэффициент взаимоиндукции ±М, Гн в цепи тока с частотой w, р/с. Указание. Если направление токов в магнитносвязанных катушках относительно начала катушек одинаково, то коэффициент М берется со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус.	jwMI

 

2. При использовании изображений в виде комплексных чисел справедливы все законы, действующие в цепи постоянного тока (закон Ома, 1-й и 2-й законы Кирхгофа), можно использовать для расчета методы расчета цепей постоянного тока.

3. Направления токов в ветвях выбираются произвольно. Для выбранных направлений токов используйте, например, метод контурных токов, но вместо падения напряжения на сопротивлениях в правой части уравнения используются их изображения, вместо э.д.с. также их изображения. В остальном при составлении уравнений используйте методику, изложенную в задании 1. Величина взаимоиндукции учитывается как индуктивное сопротивление (см. таблицу 2.1).

4. В отличие от цепей постоянного тока вы получите систему уравнений для комплексных чисел. Решением системы будут также комплексные числа.

5. Комплексные числа записываются в нескольких формах. Например, комплексное число А может быть записано:

- в алгебраической форме: A=a+jb, где a - действительная часть,

b - мнимая часть;

- в показательной форме: A=Ae^jy, где А - модуль, А=Öа²+b²,

y - аргумент, y=arctg(b/a);

- в тригонометрической форме: A=A(cosy+jsiny).

При сложении комплексных чисел используется алгебраическая форма записи. Например, при сложении чисел A=a₁+jb₁, B=a₂+jb₂ получим: A+B=(a₁+a₂)+j(b₁+b₂).

При умножении комплексных чисел используется показательная форма записи. Например, при умножении чисел A=Ae^jy1, B=Be^jy2 получим: AB=ABe^j(y1+y2).

6. Э.д.с., полученные значения токов в ветвях и падения напряжений на элементах изображают в виде векторов на комплексной плоскости. Условимся вверх по оси ординат откладывать положительное значение действительной части числа, влево по оси абсцисс - положительное значение мнимой части. Тогда, если A=5-10j, то вектор А будет изображен на комплексной плоскости как показано на рисунке 2.1. Очевидно, y=arctg(-10)/5»-66⁰, A=12, 04e^-j66.

 

 

+1

 

5 А

+j

-10

 

 

Рисунок 3.1.

 

 

На векторной диаграмме показываются в комплексной плоскости векторы токов ветвей, падения напряжения на элементах ветви.

7. Топографическая диаграмма напряжений - это графическое изображение второго закона Кирхгофа. Строится топографическая диаграмма для каждого контура, допускается совмещать все топографические диаграммы цепи на одном рисунке, но при этом направление обхода по смешанным ветвям должно быть одинаковым.

Суммирование падений напряжений производится по правилам суммирования векторов, знак падения напряжения определяется следующим образом:

- если ток в ветви направлен навстречу направлению обхода, то падение напряжения берется со знаком минус, в противном случае - со знаком плюс;

- если э.д.с. направлена согласно с направлением обхода, то вектор э.д.с. строится с умножением на -1, в противном случае знак э.д.с. не изменится.

Для правильного выполненного расчета топографическая диаграмма для каждого контура должна быть замкнутой ломаной линией.

8. Вычисление мощности производится по комплексам тока и напряжения на ветви. Вычисляется произведение падения напряжения на ветви на сопряженный комплекс тока (мнимая часть комплекса тока берется с обратным знаком). Активная мощность равна действительной части произведения, реактивная мощность - мнимой части, умноженной на -1. Проверьте баланс мощностей: сумма активных мощностей ветвей должна равняться активной мощности источника; алгебраическая сумма реактивных мощностей ветвей должна быть равна реактивной мощности источника.