Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПЛОТНОСТЬ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ




Через данное сечение трубы при движении по ней ГЖС про­ходит некоторое количество газа и жидкости. Можно предста­вить, что все газовые пузырьки занимают в сечении трубы сум­марную площадь fr, а жидкость — остающуюся площадь в том же сечении fж, так что

Fг+fж=f,

где f — площадь сечения трубы (рис. VI1.8).Плотность ГЖС в таком случае определится как средневзвешенная

(VII.18)

где рж и рг — плотность жидкости и газа при термодинамиче­ских условиях сечения.

Обычно fг/f обозначают через φ. Тогда fж/f=1—φ,

Рс = Рж(1-φ) + Рг φ (VII.19)

Величина φ = fг/f называется истинным газосодержанием по­тока.

Обозначим V — объемный расход газа через данное сечение; q — объемный расход жидкости через то же сечение; сг — ли­нейная скорость движения газа относительно стенки трубы; сж — линейная скорость движения жидкости относительно стенки трубы.

Тогда можно записать следующие соотношения:

f г= V/Cг; fж=q/Cж (VII.20)

 

и

f= fР + fж= V/Cг+q/Cж= (VCж+qСр)/СжСг (VII.21)

Подставляя (VII.20) и (VII.21) в (VII.18) и делая некото­рые сокращения, получим

(VII.22)

В восходящем потоке газ движется быстрее жидкости, так как на него действует архимедова сила вытал­кивания.

Обозначим

сгж = b>1, (VI 1.23)

(VI 1.24)

 

Разделив числитель и знаменатель в (VII.22) на q и вводя но­вые обозначения согласно (VII.23) и (VII.24), получим

/ - "3

(VI 1.25)

 

где r — газовый фактор, приведенный к термодинамическим ус­ловиям рассматриваемого сечения.

При сг = сж b=1 и из (VII.25) следует

 

(VII.26)

 

Этот случай соответствует идеальным условиям, при которых образуется идеальная смесь плотностью ри.

Относительная скорость газа (по отношению к жидкости)

а = сгж (VII.27)

или

сг = сж + α (VII.28)

 

Подставляя (VII.28) в (VII.23), получим

(VII.29)

Поскольку α >0, то b>1. Увеличение скорости газа при не­изменном объемном расходе V уменьшает fг и, следовательно, увеличивает fж- В результате плотность смеси, как это следует из (VII. 18) и (VII. 19), увеличивается. Таким образом, явление скольжения газа (α >0) при неизменных объемных расходах q и V приводит к утяжелению смеси по сравнению с идеальным случаем. Поэтому чем больше а, тем больше потребуется дав­ление на забое для поднятия данного количества жидкости.

Плотность реальной смеси

Pс=pи+∆p, (VII.30)

где ∆p — увеличение плотности смеси, обусловленное скольже­нием. Для определения Ар к (VI1.25) прибавим и отнимем рисогласно (VII.26), получим

 

 

Группируя слагаемые и делая некоторые преобразования, имеем

 

 

или после приведения к общему знаменателю в квадратных скобках и группировки слагаемых найдем

(VII.31)

 

Из сопоставления (VII.31), (VII.30) и (VII.26) следует

(VI1.32)

 

При Ь =1 (отсутствие скольжения газа сгж) числитель в (VII. 32)обращается в нуль и ∆р = 0. Утяжеление ГЖС не происходит.' С увеличением b (b>1) ∆р монотонно увеличива­ется (рис. VII.9). Заштрихованная часть графика показывает увеличение плотности ГЖС за счет скольжения газа.

Из формулы (VII.29) видно, что при одной и той же относительной скорости газа (а = const) b уменьшается при увеличении сж, т. е. расхода жидкости. Отсюда следует важный для практики вы­вод — переход на трубы ма­лого диаметра при определен­ных условиях за счет увеличе­ния ст уменьшит величину b, а это в свою очередь повлечет уменьшение ∆р. Поэтому подъем ГЖС может быть осу­ществлен при меньшем давлении в нижней части трубы (при меньшем забойном давлении). Однако целесообразность пере­хода на трубы меньшего диаметра должна быть проверена рас­четом, так как при этом возрастут потери давления на трение.

В теории движения ГЖС существуют важные понятия, че­рез которые определяется плотность смеси. Это расходное га­зосодержание β и истинное газосодержание φ.

Расходное газосодержание потока ГЖС определяется как отношение объемного расхода газа V к общему расходу смеси V+q:

(VII.33)

Истинное газосодержание потока ГЖС учитывает скольже­ние газа и поэтому является отношением площади, занятой газом fг, ко всему сечению трубы f:

(VII.34)

Тогда

Pc=pж(1- φ)+pг φ(VII.35)

Из сопоставления (VII.35) и (VII.25) следует

(VII.36)

(VII.37)

Разделив в (VII.33) числитель и знаменатель на q и исполь­зуя обозначение (VII.24), получим

(VII.38)

 

Отнимая в (VII.38) по единице и меняя знак, получим

или

Откуда

 

(VII.39)

Сопоставляя (VII.39), (VII.38) и (VII.26), видим, что

(VII.40)

 

 

Таким образом, плотность иде­альной смеси (VII.40) определяется расходным газосодержанием β, а плотность реальной смеси (VII.35)

—истинным φ.

Найдем формулы связи между φ, β, b и r.

Из (VII.37) и (VII.38) имеем

φ(r+b)=r и β(r+1)=r

откуда

(VII.41)

Решая (VII.38) относительноr, найдем

(VII.42)

Подставляя (VII.42) в (VII.41), получим

 

Откуда после преобразований

(VII.43)

 

Решая (VII.43) относительно Ь, получим

(VII.44)

 

При движении ГЖС возможны два предельных случая, когда по трубе движется одна жидкость fг=0, следовательно, φ = fг/f также равно нулю, и когда по трубе движется один газ fж = 0. Аналогично и для расходного газосодержания β. По­этому физически возможными пределами изменениями φ и β будут 0<φ<1, 0<β<1. При отсутствии скольжения газа отно­сительная его скорость равна нулю (а = 0), следовательно, сг= = сж, b=1 и из формулы (VII.43) β = φ

Таким образом, φ(β) для идеального подъемника будет яв­ляться прямой в виде диагонали квадрата линия 1 (рис. VII.10). Во всех других случаях при b>1, т. е. при а>0(сгж), полу­чим φ<β

На диаграмме φ(β) линия 2 проходит ниже диагонали. Чем больше скольжение, т. е. чем больше а, а следовательно, и Ь, тем ниже пройдет линия φ(β) .

Относительная скорость газа а зависит от следующих фак­торов: дисперсности газовых пузырьков, а следовательно, структуры движения ГЖС; вязкости жидкой фазы; разности плотностей газа и жидкости, от которой зависит подъемная сила; диаметра трубы и газонасыщенности потока ГЖС.

Попытки теоретического определения величины а не дают надежных результатов. Поэтому оценка относительной скоро­сти газа проводится главным образом экспериментально и со­ставляет основной предмет исследований. По некоторым реко­мендациям предлагается принять φ = 0,833 β во всем диапазоне значений β , представляющем практический интерес. Величина β всегда известна, так как расходами V и q либо задаются, либо вычисляют для заданных термодинамических условий.

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 638. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия