Часть 2. Интервальное оценивание.
Точечные оценки являются лишь приближенным значением неизвестных параметров генеральной совокупности. Чтобы получить представление о точности и надежности оценки используют интервальную оценку параметра.
Интервальной оценкой параметра θ; называется числовой интервал (a,b) который с заданной вероятностью p покрывает неизвестное значение параметра θ;. Такой интервал (a,b) называется доверительным, а вероятность p доверительной вероятностью. Вместо нее часто задают величину α =1- p, называемую уровнем значимости.
Рассмотрим теперь методы интервального оценивания. Если выборка объема п представляет случайную величину, распределенную нормально, тодоверительный интервалы для математического ожидания:
Для дисперсии:
где
Электронная таблица Excel (Calc), содержащая встроенные статистические функциипозволяет легко и быстро найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. Рассмотрим решение этой задачи. Возвращаемся на лист 1 электронной таблицы с данными примера и для них вычислим доверительные интервалы при р =0,95. Вводим данные согласно рисунку:
Для вычисления величины «Станд_откл» - среднеквадратическое отклонение S, «Размер» - объем выборки п.
Таким образом,вводим в Н3 функцию: =СРЗНАЧ(А1:А25)-ДОВЕРИТ(I1;СТАНДОТКЛОН(А1:А25);25) (=AVERAGE(A1:A25)-CONFIDENCE(I1;STDEV(A1:A25);25)) а в ячейку I3 функцию: =СРЗНАЧ(А1:А25)+ДОВЕРИТ(I1;СТАНДОТКЛОН(А1:А25);25) (=AVERAGE(A1:A25)+CONFIDENCE(I1;STDEV(A1:A25);25)) Для вычисления доверительного интервала для дисперсии следует отметить, что функция вычисления квантили распределения хи-квадрат (обратного распределения хи-квадрат) называется «ХИ2ОБР» («СHIINV») (категория «Статистические») и имеет два параметра: первый «Вероятность»содержит доверительную вероятность р, второй – степень свободы п -1. Для вычисления левой границы доверительного интервала для дисперсии в ячейку Н4вводим запись:
=ДИСП(A1:A25)*24/ХИ2ОБР(0,025;24) (=VAR(A1:A25)*24/CHIINV(0,025;24))
Для вычисления левой границы доверительного интервала для дисперсии а в ячейку I4 запись:
=ДИСП(A1:A25)*24/ХИ2ОБР(0,975;24) (=VAR(A1:A25)*24/CHIINV(0,975;24)) . Получаем значения границ доверительных интервалов.
|
и 
- квантили распределения Стьюдента и хи-квадрат,
=1- p.
служит функция«ДОВЕРИТ»(«CONFIDENCE») категории «Статистические» с тремя параметрами «Альфа» - уровень значимости 
