РЕШЕНИЕ.

Для проверки гипотезы H₀ о принадлежности генеральной совокупности нормальному виду распределения необходимо строить интервальный вариационный ряд, т.к. нормальное распределение является непрерывным. Для этого нужно вычислить размах выборки, которыйравен разнице между максимальным и минимальным элементами выборки. Кроме того, нужно рассчитать точечные оценки математического ожидания и cреднеквадратического отклонения (СКО).

Открываем электронную таблицу и вводим данные выборки в ячейкиА2-А41, делаем подписи для расчетных параметров в соответствии срисунком:

 

сумма

 

Вычисляем параметры по выборке. Для этого вводим в ячейкуВ3: «=СЧЁТ(A2:A41) (=COUNT(A2:A41))»

(здесь и далее кавычки вводить не надо, функции можно вводить с помощью мастера функций из категории «Статистические», как в лабораторной работе № 2, ссылки на ячейки можноввести щелкнув мышью по ячейке).

 

ВВ5 вводим: «=МАКС(A2:A41)( =MAX(A2:A41))»,

 

вВ7: «=МИН(A2:A41)( =MIN(A2:A41))»,

 

вВ9: «=СРЗНАЧ(A2:A41)( =AVERAGE(A2:A41))»,

 

в В11:«=СТАНДОТКЛОН(A2:A41)( =STDEV(A2:A41))».

 

Видно, что весь диапазон значений элементов лежит на интервале от 47

до 88. Разобьем этот интервал на интервалы группировки:

[0; 50], (50; 55], (55; 60], (60; 65], (65; 70], (70; 75], (75; 80], (80; 85],(85; 90]. Для этого вводим в ячейки С2-С11 границы интервалов:

 

ячейка	С2	С3	С4	С5	С6	С7	С8	С9	С10	С11
число

 

Для вычисления частот пi используем функцию ЧАСТОТА

(FREQUENCYиз категории «массив»).

Дляэтого в D3 вводим формулу

«=ЧАСТОТА(A2:A41;C3:C11) (FREQUENCY(A2:A41;C3:C11))».

 

В Calcзначения частот появятcя сразу для всех интервалов.

В Excel: обводим курсором ячейки D3-D11, выделяя их и нажимаем F2, а затемодновременно Ctrl+Shift+Enter. В результате в ячейках D3-D11 окажутся значения частот.

 

Для расчета теоретической вероятности pi = F(bi) - F(ai)

вводим в ячейку Е3 разницу между функциями нормального распределения (функция НОРМРАСП (NORMDIST)категории «Статистические»

с параметрами:

«Х» – значение границы интервала, «Среднее» - ссылка на ячейкуВ9, «Стандартное_откл» - ссылка на В11, «Интегральная» - 1.

В результате в Е3 будет формула:

=НОРМРАСП(C3;$B$9;$B$11;1)-НОРМРАСП(C2;$B$9;$B$11;1)

( =NORMDIST(C3;B9;B11;1)-NORMDIST(C2;B9;B11;1))

Автозаполняем эту формулу на Е3-Е10, перемещая нижний правый

угол Е3 до ячейки Е10.

 

В последней ячейке столбца Е11 для соблюдения условия нормировки вводим дополнение предыдущих вероятностей до единицы. Для этого вводим в Е11: «=1-СУММ(E3:E10)» (можно без нормировки)

 

Для расчета теоретической частоты n_i′ = np_i вводим в F3 формулу: «=E3*$B$3», автозаполняем ее на F3-F11.

Для вычисления элементов суммы критерия Пирсона

вводим в G3 значение «=(D3-F3)*(D3-F3)/F3» и автозаполняем его на

диапазон G3-G11.

Находим значение критерия и критическое значение

Для этого вводим в F12 подпись «Сумма», а в F13 подпись «Критич.».

 

Вводим в соседние ячейки формулы –

в G12: «=СУММ(G3:G11) (=SUM(G3:G11))»,

а вG13: «=ХИ2.ОБР.ПХ(0,05;6) (=CHIINV(0,05;6))»,

 

здесь параметр α= 0,05 взят из условия, астепень свободы (k-r-1)=(9-2-1)=6, так как k=9 – число интерваловгруппировки, а r=2, т.к. были оценены два параметра нормальногораспределения: математическое ожидание и СКО.

 

Видно, что , следовательно гипотеза H₀ принимается, то есть можно считать, что ЧСС у данной группы больных распределена по нормальному закону распределения.

Наглядно увидеть это можно, построив графики плотностей эмпирического и теоретического распределений.

 

Ставим курсор в любую свободнуюячейку и вызываем мастер диаграмм (Вставка/Диаграмма). Выбираемтип диаграммы «График» и вид «График с маркерами» самый левый вовторой строке, нажимаем «Далее».

Ставим курсор в поле «Диапазон» иудерживая кнопку CTRL обводим мышью область ячеек D3-D11 а затем F3-F11. Переходим на закладку «Ряд» и в поле «Подписи оси Х»обводим область С3-С11. Нажимаем «Готово». Видно, что графикидостаточно хорошо совпадают, что говорит о соответствии данныхнормальному закону.

 

 

Задание. Проверить по критерию Пирсона на уровне значимостиα = 0,02 статистическую гипотезу о том, что генеральная совокупность, представленная выборкой, имеет нормальный закон распределения.

Данные взять из задания4 лабораторной работы № 1.

 

Вариант Выборка

1. 45 52 49 48 42 51 54 54 50 47 56 53 59 57 50
45 50 46 55 46 54 55 64 67 51 49 47 47 55 40
2. 48 43 52 42 38 57 47 47 51 52 55 53 50 46 53
50 49 58 53 44 51 49 53 51 51 48 45 46 49 54
3. 65 81 76 84 81 80 78 86 85 83 75 85 83 80 77
69 73 78 75 75 91 79 74 67 68 78 80 81 81 81
4. 75 82 79 78 72 81 84 84 80 77 86 83 89 87 80
75 80 76 85 76 84 85 94 97 81 79 77 77 85 70
5. 78 73 82 72 68 87 77 77 81 82 85 83 80 76 83
80 79 88 83 74 81 79 83 81 81 78 75 76 79 84
6. 70 59 57 62 49 63 59 60 57 66 64 57 59 58 59
56 62 56 57 63 59 55 58 62 61 60 59 59 61 63
7. 39 41 35 41 42 38 41 41 36 45 40 39 41 41 40
42 45 39 39 35 41 36 36 39 41 43 40 41 38 44
8. 15 31 26 34 31 30 28 36 35 33 25 35 33 30 27
19 23 28 25 25 41 29 24 17 18 28 30 31 31 31
9. 25 32 29 28 22 31 34 34 30 27 36 33 39 37 30
25 30 26 35 26 34 35 44 47 31 29 27 27 35 20
10. 59 60 65 50 55 64 66 63 55 62 60 58 67 58 65
63 59 57 65 56 66 59 59 60 61 65 59 50 64 63
11. 40 41 37 37 40 42 39 43 38 41 45 44 48 43 28
39 41 39 38 44 37 41 42 45 40 43 35 44 44 44
12. 54 59 55 57 44 42 52 55 49 53 51 50 61 59 53
46 47 44 52 49 48 56 40 52 46 46 45 52 59 57