Методы проектирования САУ; аналитические и экспериментальный метод получения математических моделей объектов управления.

При составлении диффер-х уравнений сложного объекта (или сис-мы) он должен быть расчленен на простейшие элементы, соеденительные последовательно для каждого из к-рых сост-ют матем-ие модели статики и динамики. Дифферен. Уравнение объекта или сис-мы получают путем исключения промежуточных величин.

Изменение массового расхода за время

 

 

Разделив обе части уравнения за … получим уравнение динамики элемента

 

Модель-это упрощенная копия объкта, обладающая такими же, как у него, важнейшими свойствами, необходимыми для реализации поставленной задачи; математическая модель-это система математических соотношений, описывающих количественно и качественно свойства объекта.

В зависимости от метода, применяемого для построения модели, можно выделить модели типа «черный ящик» (экспериментальный метод); основанные на физико-химических закономер-н'остях процесса (аналитический метод); смешанные модели.

Модель типа “черный ящик” реализует один из общих методов кибернетики для исследования процессов при эмпирическом подходе. Рассмотрим технологический процесс в общем виде.

На вход объекта поступают три вида величин: входные контролируемые (независимые) воздействия X1, X2,.., Хп; управляющие воздействия и1, и2, …, иr; неконтролируемые возмущающие

воздействия φ1,φ2,…,φк. Выходом объекта являются управляемые величины у1,y2,…, ym, характеризующие протекание процесса во времени. На параметры x, у, U накладываются ограничения

xmin<xn<xmax;ymin<yn<ymax;umin<un<umax.

В общем виде математическое описание процесса имеет вид у = F(Х, U, (φ) экстремум

или

y=F(u1,u2,…,ur;φ1,φ2,…,φk;x1,x2,…,xn)

Таким образом математическая модель технологического процесса оказывается построенной.

Система управления должна обеспечивать экстремальное значение конкретной величины - критерия управления, которая зависит от х, У, и, <р.

Математическая формулировка цели управления называется целевой функцией.

Согласно диапазону изменения переменных различают модели локальные и глобальные. Локальная модель действует в узком дианазоне изменения переменных, глобальная - в более широком диапазоне. Коэффициенты в уравнениях (13.1) и (13.2) не имеют наглядной связи с физическими характеристиками процесса.

Модель, построенная по известным физико-химическим закономерностям процесса на основании известных законов, определяется связями между входами и выходами объекта. На этих законах основаны балансы вещества и энергии, уравнения массопередачи, теплопередачи и химической кинетики. Для построения такой модели необходима информация о процессе, расходах веществ, поступающих в аппараты, коэффициентах массо- и теплонередачи, о кинетике протекающих реакций, о геометрических размерах аппаратуры. При этом постоянные коэффициенты аналитической модели имеют наглядный, физический смысл, что позволяет упрощать или усложнять модель. Однако для подобной модели требуется значительный объем априорной информации и экспериментальная проверка ее адекватности реальному процессу. Этих недостатков лишена модель смешанного типа.

Модель смешанного типа по сложности занимает среднее положение между моделью типа «черный ящик» И чисто аналитической моделью, основанной на физико-химических закономерностях. Не-достаточность сведений о механизме процесса и управления экспериментально компенсируется определенными коэффициентами уравнений. Необходимая адекватность модели обеспечивается (уточняется) в процессе ее построения. Модели этого типа находят применение в системах управления технологическими процессами.

В практике синтеза автомат.-их СУ техничес-ми процессами с/х произ-ва исполь.2 метода эксперементаль. опред-ия статических и динамических характеристик объектов атоматиз-ции- активный и пасивный.