Алгоритм входа-выхода

Метод входа выхода был разработан Фиенапом применительно к проблеме восстановления фазы по измерению одной интенсивности в области пространственного спектра.

Функция комплексной амплитуды в области ДОЭ и в плоскости Фурье (задней фокальной плоскости сферической линзы), в которой формируется изображение, связаны между собой при помощи двумерного преобразования Фурье:

, (2.9)

где f – фокусное расстояние тонкой линзы, формирующей Фурье-спектр.

Переход от преобразования Френеля (2.1) к преобразованию Фурье (2.9) означает, что в последнем случае следует использовать комбинацию ДОЭ плюс линза.

Итеративное решение задачи восстановления фазы светового поля при помощи алгоритма входа-выхода имеет вид

, (2.10)

где β - некоторый параметр ,

(2.11)

ɣ - область нарушения ограничений, накладываемых на заданную функцию поля,

(2.12)

- выходная функция, и - прямое и обратное преобразование Фурье,

- ограничивающий оператор в области ДОЭ:

. (2.13)

Для решения проблемы синтеза ДОЭ предлагается выбирать приращение функции – в алгоритме входа-выхода в следующем виде:

, (2.14)

где - заданное распределение интенсивностей в Фурье-плоскости, и - входная и выходная функции или функции комплексной амплитуды в плоскости Фурье-изображения после и до выполнения ограничений.

Другой инвариант итеративного алгоритма входа выхода для синтеза ДОЭ – маятниковый алгоритм. Предполагается, что фаза независима от модуля комплексной амплитуды света .

, (2.15)

.

*оптимальный выбор модуля и фазы на (n+1)-м шаге итерации принимает вид .