Свойство линейности преобразования Лапласа.

Питання

 

1. Паралельний коливальний контур. Записати комплексний вхідний опір. Побудувати АЧX та ФЧХ контуру. 1. АЧХ контура

Имеет один максимум при
2. ФЧХ контура

убивает от π/2 при ω-0 до –π/2 при ω-∞ проходит через 0 приω0

Комплексное сопротивление контура Характеристики контура определяются индуктивностью Контур ведет себя подобно емкости

 

2. Послідовний коливальний контур. Співвідношення комплексної вхідної провідності. Побудувати АЧХ та ФЧХ контуру. Розглянемо комплексну вхідну провідність

На резонансній частоті б тоді

При порівнянні контурів використовують поняття нормованої комплексної провідності

Нормована АЧХ

ФЧХ

3. Визначення та розрахункові співвідношення вторинних параметрів паралельного коливального контуру. Характеристичний опір, добротність, резонансний опір, смуга пропускання контуру.

Розглянемо коло, складене із генератора і паралельно ввімкнених конденсатора і котушки індуктивності, при чому . Струми , що проходить через конденсатор, випереджає по фазі напругу на генераторі на , а зміни струму , що проходить через котушку відстають від змін напруги на генераторі. Тому в загальній, нерозгалуженій частині і виявляються протифазними. Це означає що опір ідеального паралельного контура, в якому за короткий проміжок часу встановлюється процес коливань, при резонансі нескінченно великий. Тому явище резонансу розглядають із урахуванням активних опорів і вітках. В усіх випадках умови резонансів струмів записують у вигляді рівності нуля реактивної провідності контура.

Явище при якому провідність контура стає чисто активною, називається резонансом струмів. Величину, обернену до комплексного опору, називають комплексною провідністю де – дійсна і уявна частини комплексної провідності. Комплексна провідність лівої вітки . Щоб позбутися від уявності в знаменнику і перетворити його в дійсне число, чисельник і знаменник треба помножити на комплексний вираз спряжений з комплексом знаменника тобто на

Тут – дійсна частина складова комплексної провідності, а – індуктивна складова. Аналогічно, провідність правої гілки

Де – ємнісна складова комплексної провідності. Умова резонансу:

 

Розрізняють режими:

А) при

Б) при також

В) при або навпаки резонанс наступає при частоті

Г) при резонанс наступає на будь-якій частоті

Особливості резонансу встановлюють із залежності вхідного комплексного опору

При малих значеннях їх добутком можна знехтувати і враховуючи чи

Активний опір контура практично вважають сконцентрованим в індуктивній гілці (втрати в котушці більші втрат в конденсаторі). При резонансі

При резонансі еквівалентний вхідний опір контура стає чисто активним і в разів перевищує активний, сумарний опір втрат у гілках контура.

Струм у нерозгалуженій частині кола мінімальний

У гілках при резонансі

Струми у гілках перевищують струми у нерозгалуженій частині кола в Q разів (і це суперечить законам паралельного з’єднання провідників для постійного струму, тому і називається резонанс струмів) і протифазні.

 

4. Характеристики й параметри радіоприймача при односигнальному впливі. За допомогою односигнальних методів оцінюють параметри основного й побічного каналів прийому, що впливають, на ЕМС радіоприймачів при їхній роботі в лінійному режимі. Основний канал прийому займає смугу частот, що знаходиться в смузі пропускання приймача й призначену для прийому корисного радіосигналу [2].

До параметрів основного каналу відносяться:

чутливість,

динамічний діапазон,

частотна вибірковість,

смуга пропускання,

коефіцієнт прямокутності,

частота настроювання,

нестабільність частоти гетеродина,

відношення сигнал/шум на виході.

Побічні канали на проміжній частоті, на дзеркальній частоті, на комбінаційних частотах, на субгармониках характеризуються рівнем сприйнятливості й частотою.

Чутливість радіоприймача характеризує його здатність забезпечувати прийом корисного радіосигналу на фоні власних шумів при відсутності радіозавад і відтворювати його на виході із заданою якістю. Кількісно цей параметр визначається мінімально необхідною потужністю (або ЕРС) сигналу в антені, при якій забезпечується номінальне значення напруги або потужності на виході приймача, при заданих параметрах модуляції радіосигналу й відношенні сигнал/шум на виході [2,4].

Наприклад, при вимірі чутливості віщальних радіоприймачів, призначених для прийому AM сигналів, глибина модуляції радіосигналу встановлюється рівною 30% (коефіцієнт модуляції т =0,3), а частота модуляції – 1 кГц [2]. При цьому потужність вихідного сигналу приймача становить приблизно 10% від свого номінального значення

.

Розрізняють порогову (граничну) й реальну чутливість радіоприймача.

Порогова чутливість приймача визначається мінімальним рівнем радіосигналу на його вході при рівних рівнях корисного сигналу й власних шумів на його виході, тобто при відношенні сигнал/шум за потужністю на виході . За поріг сприйнятливості приймача до завадових радіовипромінювань в основному каналі прийому також приймається рівень власних шумів, тобто його порогова чутливість .

Реальна чутливість радіоприймача визначається мінімальним рівнем радіосигналу на його вході, при якому забезпечується номінальна потужність корисного сигналу на його виході й задане перевищення рівня потужності сигналу над рівнем шумів, тобто відношення сигнал/шум на виході повинне бути .

Наприклад, для віщальних AM приймачів у діапазонах ДВ, СВ і KB вихідне відношення сигнал/шум повинне бути не менш 20 дБ, а в діапазоні УКВ при частотній модуляції несучої – не нижче 50 дБ [2].

Реальна чутливість приймача, обмежена його власними шумами, може бути розрахована за формулою [3]

 

, (2.1)

 

де =1,38 10^-23 – постійна Больцмана, Дж/К;

– абсолютна температура навколишнього середовища, К;

– ефективна шумова температура антени, К;

– ширина ефективної смуги шумів приймача, Гц;

– коефіцієнт шуму приймача;

– необхідне відношення сигнал/шум на виході.

У діапазоні 30...120МГц при кімнатній температурі ( =293К) відношення / , де у мегагерцах [3]. На більш високих частотах (f>;120 МГц) відношення . У цьому випадку реальна чутливість

 

, (2.2)

 

а гранична чутливість (і поріг сприйнятливості)

 

. (2.3)

 

Мірою лінійності основного каналу прийому при відсутності радіозавад є його динамічний діапазон , чисельно дорівнює відношенню максимальної амплітуди радіосигналу на вході приймача, при якій нелінійні спотворення дорівнюють припустимому значенню, до його мінімальної амплітуди , при якій відношення сигнал/шум на виході дорівнює заданій величині [3]:

 

при (2.4)

 

 

Динамічний діапазон характеризує припустимі межі зміни амплітуди вхідного радіосигналу, у середині яких забезпечується необхідна якість вихідного сигналу.

Максимальна амплітуда сигналу обмежується зверху нелінійністю вольт-амперної характеристики активних елементів (діодів, транзисторів і ін.) підсилювальних і перетворювальних каскадів приймача. Мінімальна амплітуда вхідного радіосигналу обмежується знизу рівнем власних шумів приймача, тобто його чутливістю. Динамічний діапазон приймачів залежить від їхнього призначення й класу й може мати значення 100...120 дБ і більше.

Частотна вибірковість радіоприймача забезпечує можливість виділення корисного сигналу на фоні завадових радіовипромінювань завдяки розходженням у їхніх спектральних характеристиках. Графік односигнальної частотної вибірковості (рис. 2.2) характеризує здатність приймача послабляти дію завади залежно від величини відхилення її частоти стосовно частоти настроювання приймача (до частоти сигналу) . На графіку по осі абсцис відкладають величину розстроювання , а по осі ординат величину ослаблення , дБ,

(2.5)

де – коефіцієнти підсилення приймача на частоті настроювання і при розстроюванні на .

 

 

 

Рисунок 2.2 - Характеристика частотної вибірковості приймача

 

5. Пояснити причини виникнення перехідних процесів в електричних колах. Суть класичного метода аналізу перехідних процесів.

Причинами виникнення перехідних процесів є:

- включення, виключення активних компонент та блоків, до складу яких входять такі компоненти (джерела живлення, активні вакуумні та напівпровідникові елементи, та інші);

- включення, виключення пасивних компонент (резистори, конденсатори, індуктивності, напівпровідникові компоненти та інші);

- коротке замикання окремих дільниць кола;

- різного роду перемикання;

різкі зміни параметрів кола та інше. Такі різкі зміни в колі називаються комутаційними. Оскільки електричні кола мають інерційні елементи у вигляді конденсаторів та індуктивностей, то процеси в колі не можуть різко змінитись при комутації. Виникають перехідні процеси, які тривають певний час.

Один із методів аналізу перехідних процесів є класичний метод.

Суть його в інтегруванні диференціальних рівнянь що виражають взаємодію струмів та напруг в колі. В результаті такої математичної дії виникають постійні, які залежать від комутації в колі і характеризують перехідні процеси.

Приклад.

Коротке замикання кола r, L.

Для любого моменту часу можна записати диференціальне рівняння першого порядку

де і є струм перехідного процесу.

Розв'язок цього рівняння дає закон зміни струму в перехідному процесі

А - початковий струм.

Графік зміни струму в перехідному процесі являє собою експоненту.

Величина - єпостійною часу і показує, через який час струм зміниться в е раз.

Величину = — називають коефіцієнтом затухання,

 

6. Сутність операторного методу аналізу перехідних процесів. Основні властивості, теореми перетворення Лапласа. Сутність операторного методу аналізу перехідних процесів. Основні властивості, теореми перетворення Лапласа. (Бел. С.218, 3.-278)

Сущность этого метода заключается в том, что функции вещественного переменного t преобразуются в функции комплексного переменного р = о+/оо таким образом, чтобы вместо интегро-дифференциальных уравнений получить алгебраические уравнения. После решения этих уравнений производят обратный переход к функции вещественного переменного t. Это значительно упрощает решение интегро-дифференциальных уравнений.

Переход от функции вещественного переменного t к функциям комплексного переменного р осуществляется с помощью прямого преобразования Лапласа:

 

Обратный переход от функций комплексного переменного р к функциям вещественного переменного t осуществляют на основании обратного преобразования Лапласа:

Функцию называют оригиналом, а функцию F(p) —изображением оригинала по Лапласу или просто изображением.

Свойство линейности преобразования Лапласа.

Если

т. е. изображение суммы функций равно сумме изображений каждой из функций в отдельности.

 

Дифференцирование оригинала. то при нулевых начальных условиях

.

Интегрирование оригинала Если

Теорема запаздывания. Если то