Теорема смещения

Если то

 

Теорема разложения. Если изображение имеет вид рациональной дроби

причем степень многочлена ниже степени многочлена F₂(p), коэффициенты а_к и b_к - вещественные числа, а корни уравнения F₂(p) =0 различны, то оригинал определяется выражением

 

7. Побудувати АЧС одиночного прямокутного імпульсу. Оцінити вплив параметрів сигналу на його АЧС.

Для одиночного імпульсу прямокутної форми а) маємо

 

Характеристикою являється наявність шумів спектральної густини амплітуд. Ці нулі розташовуються при частотах, де , тобто при , отже при частоті

При функція (1) приймає значення

8.

Тобто початкове і одночасно найбільше значення спектральної густини амплітуд і нульове прямокутної форми рівня площі імпульса . графік спектральної густини амплітуд показано на б) Зі скороченням імпульсу його спектр пропорціонально розширюється (розтягується), тобто, чим коротший імпульс, тим ширші його спектр і навпаки.

8. Визначення реакції кола на аналоговий сигнал методом інтеграла Дюамеля. Суть методу, порядок розрахунку.

Встановимо співвідношення за допомогою яких при нульових початкових умовах находиться реакція електричної кола на задану дію якщо відома відповідна характеристика Для цього скористуємося інтегралом згортання за загальними правилами

Відношення являє собою забраження перехідної характеристики, а оригіналом для добутку являється згортка функції . Оскільки при вона рівна нулю а її зображення множиться на то згідно

Застосовуючи правила диференціювання інтеграла по параметру t знаходимо

Ці співвідношення і являються розв’язком сформульованої задачі якщо функція неперервна при , а у (2) (3) інтегрування від

За допомогою будь якого з співвідношень (1) (2) (3) розв’язується задача розрахунку реакції лінійного електричного кола. На задану неперервну дію за відомою перехідною характеристикою . Їх називають інтегралами Дюамеля. Інтегралами накладання і Дюамеля дозволяють находити реакцію електричного кола на задану дію по її відомій часовій характеристиці імпульсної чи перехідної, зокрема, знайденої експериментально.

Визначення реакції електричного кола розбивається на чотири етапи: дзеркального відображення, множення інтегрування і зміщення.

 

9. Чотириполюсники та їх класифікація. Параметри та способи їх визначення. Види з'єднань чотириполюсників.

Чотириполюсники та їх класифікація У різних областях електроніки особливо часто застосовуються апарати і прилади з двома парами виходів, за допомогою яких вони з'єднуються з іншими ділянками електричного кола, тобто чотириполюсники.

Умовне зображення чотириполюсника показано на рисунку:

Одну пару виводів із чотирьох (чотирьох полюсів) назвемо первинною, а другу - вторинною і позначимо відповідно цифрами 1-1' і 2-2'.

У радіотехніці зазвичай цікавляться проходженням сигналів через довільне розгалуджене електричне коло. При цьому важливо встановити зв'язок між вихідними і вхідними значеннями сигналу, не розраховуючи струми і напруги на елементах всередині кола.

Для такого аналізу коло (чи частин) кола) представляють узагальненою схемою у вигляді чотириполюсника. Аналіз кола у цьому випадку роблять на основі класичної теорії чотириполюсників, яка встановлює зв'язок між струмами і напругами, діючими на вхідних і вихідних зажимах (полюсах).

Будемо вважати. що джерела живлення. приймачі, двополюсники, чотириполюсники та взагалі будь-які ділянки кола з парними виводами можуть приєднуватись тільки до виводів чотириполюсника, які позначені однаковими цифрами. Такі чотириполюсники називають прохідними.

Всі чотириполюсники поділяються ше на дві групи: пасивні та активні. У пасивних чотириполюсників немає залежних чи незалежних джерел напруги (ЕРС) чи струму. активні чотириполюсники містять залежні чи незалежні джерела. Пасивні чотириполюсники є. наприклад, лінії передачі сигналів, трансформатори, атенюатори, коригуючі контури. До активних відносяться підсилювачі, зібрані на трансформаторах чи електронних лампах, в тому числі операційні підсилювачі, лампи рухомої хвилі та ін.

Активні чотириполюсники, які містять тільки залежні джерела, називаються неавтономними, а незалежні джерела - автономними. Для пасивних прохідних чотириполюсників виконуються принципи взаємності. Тому вони називаються зворотніми. Для активних чотириполюсників принцип взаємності виконується тільки в частковому випадку.

Параметри чотириполюсників та способи їх визначення

Режим роботи чотириполюсника вичерпно характеризується чотирма величинами: - У залежності від того, яка пара змінних величин вважається незалежною, процеси в чотириполюсниках можна описати однією з шести форм рівнянь, приведених у таблиці 1.

Коефіцієнти рівнянь характеризують властивості чотириполюсника, що залежать тільки від схеми кола та параметрів його елементів. Тому коефіцієнти рівняння називають власними (іноді первинними) параметрами чотириполюсника. їх можна визначити експериментально чи аналітично по відомій схемі кола. Для визначення параметрів використовують режим холостого ходу (XX) чи режим короткого замикання (КЗ) на відповідних зажимах чотириполюсника. Режим роботи чотириполюсника вибирають так. щоб один із доданків даних рівнянь (табл.1) дорівнював нулю. Наприклад, для вихідних зажимів при XX І2= 0, при КЗ U2= 0. Далі, вважаючи одну з двох змінних величин (струм, напруга) заданою, по схемі кола розраховують даний параметр.

 

10. Особливості перехідних процесів в колах першого порядку при підключенні джерела живлення. Стала часу, тривалість перехідного процесу.

Виникнення режиму перехідних процесів може біти обумовлене виникненням, перемиканням або різкою зміною дії, а також різкою зміною даних кола. Ідеалізуючи властивості реальних комутаційних пристроїв, будемо вважати, що комутація здійснюється за допомогою ідеального ключа двополюсника, опір якого рівний нулю, якщо ключ замкнений і безмежно великий, якщо ключ розімкнутий. Час переходу ключа з одного стану в інший вважається безмежно малим. Загально прийнято схеми кіл з ключами зображають до моменту комутації. Після комутації починаються у колі перехідні процеси оскільки вона повинна перейти у зручний режим роботи. У процесі перехідного процесу змінюються напруги і струми у елементах електричних кіл. В умовах кожної конкретної задачі, при кількісному аналізі, повинні входити значення напруг і струмів у момент комутації. Вони утворюють початкові умови задачі.

Розрахунок перехідних процесів у будь-якому лінійно-енергетичному колі складається з наступних операцій

1) Вибору напрямків струму у вітках кола

2) Визначення значення струмів і напруг до комутації

3) Складання характеристичного рівняння і знаходження його коренів

4) Одержання виразів для шуканих струмів і напруг як функції часі

Широко поширеними методами розрахунку перехідних процесів є:

1) Класичний метод

2) Операторний метод

3) Часовий метод

4) Спектральний метод

τ - стала часу кола визначає час, за який струм і напруга у колі на його елементах за абсолютною величиною зменшується у

Тривалість перехідного процесу у колі залежить від параметрів елементів, що складають це коло.

 

11. Апроксимація АЧХ фільтрів Батерворта та Чебишева. Основні властивості ФНЧ.(док.10-12)

Операторні схеми заміщення пасивних елементів в електричних колах. Еквівалентні перетворення в операторній схемі заміщення електричного кола.

Рассмотрим последовательный контур, содержащий элементы r, L и С, на который воздействует э. д. с. e(t) при ненулевых начальных условиях.

На основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений для рассматриваемой цепи можно записать следующее интегро-дифференциальное уравнение:

На основании свойства линейности преобразования Лапласа и теорем дифференцирования и интегрирования уравнению соответствует следующее операторное уравнение для изображений:

 

Это уравнение является выражением второго закона Кирхгофа в операторной форме для рассматриваемой цепи при ненулевых начальных условиях. Его можно представить в виде

Уравнению для изображений, полученному для схемы электрической цепи, можно поставить в соответствии схему, приведенную на рис

Такую схему называют эквивалентной операторной схемой или схемой изображений. Она может быть получена из основной схемы, если индуктивности L и емкости С заменить операторными сопротивлениями pL и 1/рС, токи i(t) и внешние э.д. с. e(t) заменить их изображениями, а ненулевые начальные условия, соответствующие моменту времени t = 0+, т. е. моменту времени, следующему непосредственно за моментом коммутации, учесть введением в схему дополнительных источников э.д с. Li(0) и .

Операторное сопротивление Z(p) можно определить как отношение изображения напряжения к изображению тока при нулевых начальных условиях. Операторные сопротивления элементов , L и С соответственно равны , pL и 1/рС.

 

12. Визначення реакції лінійного електричного кола на дію періодичного сигналу спектральним методом. Суть методу, порядок розрахунку. Реакція лінійного електричного кола спектральним методом визначається у залежності від характеру зовнішньої дії вихідного сигналу. При періодичних сигналах:

- комплексні амплітуди спектрів вих. Складових вихідного сигналу (реакції) кола

- комплексні амплітуди спектральних складових вхідного сигналу

– значення комплексної передаточної функції кола на частотах спектральних складових. Оскільки задача полягає у аналізі проходження через лінійне коло сигналу у вигляді періодичної послідовності прямокутних імпульсів (ПППІ). Три етапи для її розв’язання:

1. Розрахунок и побудова АЧ і ФЧ спектрів вхідного сигналу.

2. Розрахунок і побудова АЧ і ФЧ характеристик кола.

3. Розрахунок и побудова АЧ і ФЧ спектрів вихідного сигналу.

 

13. Операторні передаточні функції електричних кіл: визначення, основні властивості, порядок розрахунку. Операторной передаточной функцией линейной электрической цепи называют отношение изображения ВЫХОДНОЙ величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:

Рассмотрим электрическую цепь как четырехполюсник. Операторными передаточными функциями являются:

передаточная функция по напряжению ; по току ;

операторное передаточное сопротивление ; операторная передаточная проводимость .

 

Свойства операторных передаточных функций электрических цепей.

 

1.Они являются рациональными функциями оператора р с вещественными коэффициентами.

2.Нули и полюсы этих функций могут быть вещественными или попарно комплексно- сопряженными.

3.Полюсы этих функций могут располагаться только в левой полуплоскости, т. е. полиномы знаменателей этих функций являются полиномами Гурвица. Полюсы передаточных функций цепей, состоящих из элементов L и С, располагаются на мнимой оси и являются простыми.

4.Нули этих функций могут располагаться как в левой, так и в правой полуплоскости. Дополнительные ограничения на расположение нулей и полюсов налагаются как видом схемы цепи, так и видом входящих в нее элементов.

Операторные передаточные функции линейных пассивных электрических цепей с сосредоточенными параметрами расчитывают с помощью метода контурных токов или узловых потенциалов для изображений электрических величин.

Из сравнения выражений для прямых преобразований Лапласа и Фурье непосредственно следует, что

т. е. операторная передаточная функция цепи получается из ее комплексной передаточной функции путем замены у переменной оператором р. Поэтому для расчета по известной схеме цепи можно применить все методы расчета .

 

14. Визначення реакції лінійного електричного кола на дію неперіодичного сигналу спектральним методом: суть, порядок розрахунку. Cутність спектрального методу визначення реакції лінійного електричного кола на сигнал, що діє на його вході, полягає в наступному.

Сигнал, що діє на вході, представляють сукупністю гармонічних складових, тобто, у вигляді спектру(або - в частотній області). Сигнал на виході електричного кола, відповідно до принципу накладання, визначається як сукупність реакцій кола на кожну з гармонічних складових окремо. Як відомо, реакція лінійного електричного кола на гармонічну дію визначається через комплексні функції електричного кола, або через їх складові амплітудно - частотні та фазо - частотні характеристики.

Спектральне представлення неперіодичних сигналів здійснюється через комплексну спектральну густину.

Отже, виходячи з сутності спектрального методу, комплексну спектральну густину (комплексний спектр) реакції лінійного електричного кола (сигналу на виході кола) визначають як

Таким чином, для визначення модуля комплексної спектральної густини (амплітудно - частотного спектру) реакції електричного кола (сигналу на виході кола) необхідно модуль комплексної спектральної густини сигналу на вході помножити на модуль комплексної передаточної функції (амплітудно - частотну характеристику) кола

Для визначення аргументу комплексної спектральної густини (фазо - частотного спектру) реакції електричного кола (сигналу на виході кола) необхідно до аргументу комплексної спектральної густини сигналу на вході додати аргумент комплексної передаточної функції (фазо - частотну характеристику) кола

 

15. Дільники напруги та струму: схеми, основні розрахункові співвідношення, особливості застосування. Дільники напруги забезпечують живлення кількох пристроїв від одного джерелаю Дільник нпруги являє собою коло з послідовним зєднанням пасивних елементів

 

 

 

В практиці поширені дільники напруги з регульованою напругою. У таких чотириполюсниках К – коефіцієнт напруги дорівнює відношенню вихідного опору до вхідного.

Еквівалентна схема

 

 

Дільники струму забезпечують живлення автономних кіл струму від одного джерела

Найпростіший варіант можна реалізувати

Струм в розгалуженій вітці дорівнює струму в нерозгалуженій, поділений на суму опорів і помножений на опір протилежної вітки (опір чужого плеча).

16. Підсилювальний та ключовий режим роботи біполярного транзистора.(док.16-18)

17. Комутація в електричних колах. Закони комутації. Початкові умови. Обгрунтувати принципову неможливість скачків струму через індуктивність та стрибків напруги на ємності. Причинами виникнення перехідних процесів є:

- включення, виключення активних компонент та блоків, до складу яких входять такі компоненти (джерела живлення, активні вакуумні та напівпровідникові елементи, та інші);

- включення, виключення пасивних компонент (резистори, конденсатори, індуктивності, напівпровідникові компоненти та інші);

- коротке замикання окремих дільниць кола;

- різного роду перемикання;

- різкі зміни параметрів кола та інше.

Такі різкі зміни в колі називаються комутаційними. Оскільки електричні кола мають інерційні елементи у вигляді конденсаторів та індуктивностей, то процеси в колі не можуть різко змінитись при комутації. Виникають перехідні процеси, які тривають певний час.

Закони комутації.

1. В колі з індуктивністю струм та магнітний потік в момент комутації зберігають ті значення, які були до комутації і надалі починають змінюватись саме починаючи з цих значень.

2. В колі з ємністю напруга та заряд в момент комутації зберігають ті значення, які були до комутації і надалі починають змінюватись саме починаючи з цих значень.

Початковими умовами перехідного процесу є ті параметри струму та напруги в колі, які були безпосередньо до комутації.

 

Різкі скачки струму через індуктивність та напруги на конденсаторі неможливі тому, що:

1. для індуктивності буде нескінченно великим;

2. для ємності буде нескінченно великим.

 

При цьому не виконується другий закон Кірхгофа.

З енергетичної точки зору від джерела потрібно буде мати нескінченно велику енергію, що практично не можливо.

 

18. Часові характеристики електричних кіл: визначення, різновиди, порядок розрахунку, зв'язок між часовими характеристиками. Під часовою характеристикою лінійного електричного кола розуміють його реакцію на типову або елементарну дію. В залежності від виду елементарної дії (одинична ступінчата функція чи дельта - функція) часові характеристики поділяють на 2 групи, а саме:

- перехідні характеристики,

- імпульсні характеристики.

Перехідні характеристики

Перехідною характеристикою h(t) лінійного електричного кола називають його реакцію на ступінчасту функцію при нульових початкових умовах.

В залежності від варіантів дії та реакції на дію (струм, напруга) розрізняють кілька варіантів перехідних характеристик. Якщо реакцією є напруга, і на вході напруга:

перехідний коефіцієнт передачі напруги.

Для струмів аналогічно отримаємо:

; раз (або дБ)/с - перехідний коефіцієнт передачі струму.

Інші варіанти:

_; Ом - перехідний опір; ; См - перехідна провідність.

Імпульсні характеристики

Імпульсною характеристикою a(t) називають реакцію лінійного електричного кола нас>- функцію при нульових початкових умовах. У зв'язку зі специфікою - функцій аналітичне представлення імпульсної характеристики можливе в комплексній області.

- запис імпульсної характеристики на комплексній площині,

де - операторне зображення реакції лінійного електричного кола на - функцію;

- операторне зображення - функції.

В залежності від величин, які визначають дію та реакцію, імпульсні характеристики мають назви:

1. імпульсний коефіцієнт передачі напруги ;

2. імпульсний коефіцієнт передачі струму ;

3. імпульсна провідність

4. імпульсний опір .

Зв'язок між імпульсними та перехідними характеристиками

В лінійних електричних колах реакції зв'язані тими ж співвідношеннями, що і дії. Відомо, що - функція - похідна ступінчатої функції:

Тоді:

Множення формально вказує на область, де

Зворотній зв'язок між часовими характеристиками:

Розмірність імпульсної характеристики визначається розмірністю перехідної характеристики, поділеною на "час".