XII. Гете и математика

К главным препятствиям, которые мешают оценить по достоинству значение Гете для науки, относится предрассудок, касающийся его отношения к математике. Этот предрассудок имеет двойственный характер. С одной стороны, Гете считают врагом этой науки, отрицавшим ее высокое значение для человеческого познания; и, во вторых, доказывают, что поэт только потому устранил всякий математический подход к физической стороне учения о природе, над которым он работал, поскольку ему, не имевшему математической культуры, это было неудобно.

Что касается первого пункта, то по поводу его можно сказать, что Гете неоднократно решительным образом так часто выражал свое восхищение математической наукой, что о недооценке ее не может быть и речи. Именно, он хотел бы все естествознание пронизать такой же строгостью, как это свойственно математике. «Этой способности ставить в ряд ближайшее за ближайшим, или, скорее, ближайшее выводить из ближайшего, мне следовало бы научиться у математиков; и именно там, где не требуется производить никаких расчетов, мы должны так излагать результаты исследования, как если бы мы обязаны были предъявить свои расчеты строгому геометру». «Я слышал, меня обвиняют в том, что будто бы я являюсь противником, врагом математики вообще, которую, однако, вряд ли кто-нибудь может ценить выше, чем я…»

Что касается второго упрека, то он таков, что его вряд ли кто-нибудь может принять всерьез, кто внимательно вглядывался в существо Гете. Разве Гете не высказывался часто о начинаниях проблематических натур. Которые устремляются к цели, не заботясь о том, чтобы держаться в границах своих способностей! И разве он должен был сам переступить через это требование, разве он не должен был формировать свои естественнонаучные взгляды с учетом своей неискушенности в математических вопросах? Гете знал, что путей к истине бесконечно много, и что каждый должен идти тем, который соответствует его способностям, и которым он придет к цели. «Каждый человек мыслит на свой лад, и он всегда найдет на своем пути истинное или вид истинного, которое ему помогает в жизни, но он не должен плыть по течению, он должен себя контролировать…» «Самый маленький человек может быть очень сложным, если он движется в пределах своих способностей и навыков, но самые прекрасные задатки будут замутнены и потеряны, если он будет следовать требованиям уподобляться остальным».

Было бы смешно утверждать, что Гете, чтобы что-нибудь сделать, нужно было вступить в области, лежащие вне его поля зрения. Проблема заключается в том, чтобы установить, что математика может сделать, и где начинается ее приложение к естествознанию. В этом отношении Гете сделал действительно важные наблюдения. Там, где поэт заботится о том, чтобы определить границы своей продуктивной силы, он развивает такой острый взгляд, какой свойственен только его гениальному глубокому чувству. Мы хотели бы обратить внимание на тех, кто относительно научного мышления Гете не могут сказать ничего иного, кроме того, что ему было отказано в логически-рефлекторном образе мышления. То, как Гете определил границы между используемым им естественнонаучным методом и методами математиков, показывает его глубокий взгляд в природу математической науки. Он точно знал, каковы основания надежности математических предложений, он имел ясные представления о том, в каком отношении математические закономерности стоят к остальным. Природным закономерностям.

Если какая-нибудь наука вообще имеет познавательную ценность, то она должна открывать нам определенную область действительности. В ней должна быть выражена какая-нибудь сторона мирового содержания. Тот способ, которым она это делает, образует дух этой науки. Этот дух математики Гете должен был знать, чтобы определить, чего может достичь естествознание без помощи расчетов, а чего — нет. Здесь и лежит точка опоры. Гете сам указывал на нее со всей определенностью. То, как он это делал, выдает глубокое понимание природы математического.

Рассмотрим поближе эту природу. Предметом математики является величина, то, что мы можем определить как большее или меньшее. Но величина не есть нечто в само себе сущее. В широком кругу человеческого опыта нет такой вещи. Которая суть только величина. Но поскольку математика занимается только величинами, то она своим предметом не имеет полноценных объектов опыта, но только все то от них. Что можно измерить и исчислить. Она отделяет от вещей все, что не входит в круг ее операций. Так ее окружает мир абстракций, с которым она работает. Она имеет дело не с вещами, а с вещами постольку, поскольку они суть величины. Она должна признать, что она занимается только одной стороной действительности, и что последняя имеет еще много сторон, над которыми она не имеет власти. Математические суждения — это не суть суждения, которые охватывают действительные объекты, но они имеют значение только внутри идеального мира абстракции, который мы сами в понятиях выделили как одну сторону действительности. Математик абстрагирует величины и числа от вещей, устанавливая идеальные отношения между величинами и числами, и, таким образом, движется в чистом мире мышления. Тогда действительные вещи, поскольку они суть величины и числа, допускают применение к ним математической истины. Поэтому решительным заблуждением является вера, что посредством математических суждений можно охватить природу в целом. Природа — это не просто количественное, она также и качественное, а математика имеет дело только с первым. Математическое исследование и исследование, основанное чисто на качественном, должны работать рука об руку; они должны встретиться в предмете, от которого каждая берет свою сторону. Гете говорит об этом отношении следующее: «Математика, как и диалектика, — это орган внутреннего высшего чувства; в приложениях она суть искусство, как ораторское. Для обоих нет ничего цельного, кроме формы, содержание им безразлично: считает ли математика пфеннинги или гинеи, утверждает ли риторика истину или ложь, обеим все равно». «Кто не знает, что математика, как один из высочайших органов человека, очень часто использует физику с одной стороны?» В этом знании Гете видел возможность того, что человек, который не одарен никакой математической культурой, может заниматься физическими проблемами. Он должен только ограничится изучением качественного.