ПИРАМИДА

«Многогранники»

 

Завдання І-го рівня

1. Обчислити об’єм піраміди, основою якої є прямокутник зі сторонами і

, а висота піраміди дорівнює .

2. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює , а її бічне

ребро - . Обчислити об’єм призми.

3. Обчислити площу бічної поверхні прямої призми, основою якої є

паралелограм зі сторонами і , а бічне ребро дорівнює .

4. Обчислити площу бічної поверхні правильної шестикутної піраміди, сторона

основи якої дорівнює , а апофема - .

5. Ребро куба збільшили у 2 рази. У скільки разів збільшився об’єм куба?

6. Обчислити об’єм піраміди, основою якої є паралелограм зі сторонами і

та кутом між ними, а висота піраміди дорівнює .

7. Обчислити площу бічної поверхні прямої призми, основа якої трикутник зі сторонами

, , , а бічне ребро дорівнює .

8. Обчислити об’єм правильної трикутної призми, сторона основи якої дорівнює , а

бічне ребро - .

 

Завдання ІІ-го рівня

9. Основа прямої призми – ромб з діагоналями 10см і 24см. Менша діагональ призми

дорівнює 26см. Обчисліть площу бічної поверхні призми.

10. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють і , кут між ними .

Менша діагональ утворює кут з площиною основи. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

11. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює , а бічна грань нахилена до

площини основи під кутом . Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

12. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом .

Відрізок, який сполучає середину висоти піраміди і середину апофеми, дорівнює .

Знайдіть об’єм піраміди.

13. Сторони перпендикулярного перерізу, який перетинає всі ребра нахиленого паралелепіпеда,

дорівнюють і та складають між собою кут . Знайдіть об’єм паралелепіпеду,

якщо його бічне ребро дорівнює .

14. Основа піраміди - трикутник зі сторонами , і . Знайдіть площу перерізу,

який проходить паралельно площині основи і ділить висоту піраміди у відношенні 1:2,

рахуючи від вершин піраміди.

Завдання ІІІ-го рівня

15. Основа піраміди - рівнобедрений трикутник з бічною стороною і кутом при основі.

Бічна грань піраміди, що містить основу цього трикутника, перпендикулярна до площини

основи, а дві інші нахилені до неї під кутом . Знайти об’єм піраміди.

16. Через сторону нижньої основи і середину протилежного бічного ребра правильної трикутної

призми проведено переріз під кутом до площини основи. Знайти об’єм призми, якщо

площа перерізу дорівнює .

 

ПРИЗМА

1. прямая – бок. ребра основанию

2. правил. – 1) прямая

2) в осн. прав. многоуг.

3. парал-д – в осн. парал-м

(все грани парал-мы)

4. свойства: 1)против.грани = и ║

2) диагонали ∩ в одной т.

и т.∩ делятся пополам

5. прямой парал-д – в осн. парал-м

бок. грани прямоугольники

6. прямоуг.пар-д – все грани прям-ки

7. свойства: 3) d² = а² + b² + с²

8. куб – все грани квадраты

 

A₁ C₁

 

B₁

d c

А С

_{b B}

a

S

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА A₂

(А₂В₂С₂)║ (А₁В₁С₁) B₂ А₁В₁С₁А₂В₂С₂ – усеч.пир.

SА₁В₁С₁ ~ SА₂В₂С₂ А₁ O₁

 

В₁

 

 

МНОГОГРАННИКИ

 

ПИРАМИДА

1. правил. – 1) в осн. прав. многоуг.

2) основание выс. в ц. многоуг.

2. тетраэдр – треуг. пирамида

3. правил. тетр. – все ребра =

 

1. ГДЕ РАСПОЛ. ОСН. ВЫСОТЫ?

ц. впис ц. опис. в верш. др.

многоуг.

2. КАКОЙ МНОГОУГ. В ОСНОВАНИИ?

S

 

B ПОДОБИЕ

Все прав. многог-ки

и шары подобны.