Студопедия — Лабораторная работа №5. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу: №
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лабораторная работа №5. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу: №






Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

                   
  7,0 3,9 10,0 27,3 70,0 39,0 15,21 100,0 49,0
  7,0 3,9 14,0 27,3 98,0 54,6 15,21 196,0 49,0
  7,0 3,7 15,0 25,9 105,0 55,5 13,69 225,0 49,0
  7,0 4,0 16,0 28,0 112,0 64,0 16,0 256,0 49,0
  7,0 3,8 17,0 26,6 119,0 64,6 14,44 289,0 49,0
  7,0 4,8 19,0 33,6 133,0 91,2 23,04 361,0 49,0
  8,0 5,4 19,0 43,2 152,0 102,6 29,16 361,0 64,0
  8,0 4,4 20,0 35,2 160,0 88,0 19,36 400,0 64,0
  8,0 5,3 20,0 42,4 160,0 106,0 28,09 400,0 64,0
  10,0 6,8 20,0 68,0 200,0 136,0 46,24 400,0 100,0
  9,0 6,0 21,0 54,0 189,0 126,0 36,0 441,0 81,0
  11,0 6,4 22,0 70,4 242,0 140,8 40,96 484,0 121,0
  9,0 6,8 22,0 61,2 198,0 149,6 46,24 484,0 81,0
  11,0 7,2 25,0 79,2 275,0 180,0 51,84 625,0 121,0
  12,0 8,0 28,0 96,0 336,0 224,0 64,0 784,0 144,0
  12,0 8,2 29,0 98,4 348,0 237,8 67,24 841,0 144,0
  12,0 8,1 30,0 97,2 360,0 243,0 65,61 900,0 144,0
  12,0 8,5 31,0 102,0 372,0 263,5 72,25 961,0 144,0
  14,0 9,6 32,0 134,4 448,0 307,2 92,16 1024,0 196,0
  14,0 9,0 36,0 126,0 504,0 324,0 81,0 1296,0 196,0
Сумма   123,8   1276,3   2997,4 837,74 10828,0 1958,0
Ср. знач. 9,6 6,19 22,3 63,815 229,05 149,87 41,887 541,4 97,9

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

;

;

.

Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии

необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :

либо воспользоваться готовыми формулами:

; ;

.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

;

;

.

Находим

;

;

.

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:

.

Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:

;

.

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:

.

Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

.

Вычисляем:

; .

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,61% или 0,20% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .

Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

; ; .

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. ). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

;

.

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где

– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

– определитель матрицы межфакторной корреляции.

;

.

Коэффициент множественной корреляции

.

Аналогичный результат получим при использовании других формул:

;

;

.

Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более ) детерминированность результата в модели факторами и .

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:

.

В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера:

.

Получили, что (при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:

;

.

Найдем и .

;

.

Имеем

;

.

Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .

Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:

, .

 

Задание для самостоятельной работы (выполнить по аналогии с примером)

 

 

По предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов ( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих ().

Номер предприятия Номер предприятия
    3,6       6,3  
    3,6       6,4  
    3,9          
    4,1       7,5  
    3,9       7,9  
    4,5       8,2  
    5,3          
    5,3       8,6  
    5,6       9,5  
    6,8          

Требуется:

Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

 

Лабораторная работа №5

«Введение в множественную регрессию»

 

Часто приходится использовать несколько независимых переменных () для предсказания значения зависимой переменной. В этих случаях для оценки интересующей нас зависимости можно применять либо вариант множественной регрессии в Пакете анализа, либо функцию ЛИНЕЙН().

Множественная регрессия предполагает, что зависимость между y и описывается уравнением вида

Программа Excel вычисляет значения Константы и для расчёта с помощью данного уравнения как можно более точных (с точки зрения минимизации суммы квадратов ошибок) прогнозируемых значений.







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 365. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия