Факультет истории

 

по теме: Решение определённых интегралов в Maple.

 

Выполнил: ст. гр. КБ-11 Смирнов И.Ю.

Проверил:

 

 

Хабаровск

2012 г.

Содержание:

 

 

1)Задание……………………………………………………..3

2) Реферат……………………………………………………3-5

3) Введение……………………………………………………5

4) Проектная часть ………………………………………….5-12

5) Заключение…………………………………………………12

6) Список используемой литературы ……………………….12

 

 

Задание.

1)Построить график подынтегральной функции.

2)Вычислить точное значение (аналитически) используя средства Maple.

3) Вычислить приближённое значение, используя средства Maple.

4) Вычислить приближённое значение, реализовав в Mapleлюбой численный метод для вычисления определённого интеграла.

 

 

Реферат.

Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальныx уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.

1)Пожалуй, одно из наиболее впечатляющих свойств программы Maple - превосходная графика. Команды построения графиков и анимации Maple позволяют удовлетворить большинство научных и инженерных потребностей, могут служить прекрасной иллюстрацией в учебном процессе.

Программа имеет большое количество функций и опций настроек для построения как двух- так и трехмерных графических объектов. Помимо команд plot и plot3d основной библиотеки имеется несколько специализированных пакетов для этих целей:

это прежде всего пакет plots, содержащий около пятидесяти команд для построения различного рода графиков и анимации;

вспомогательный пакет plottools, позволяющий создавать различные (около тридцати) дву- и трехмерные графические примитивы, которые могут быть применены в других графиках;

пакет stats[statplot]содержащий команды для построения специализированных статистических графиков; пакет DEtools, содержащий команды построения графиков решения дифференциальных уравнений как обыкновенных так и в частных производных, фазовых портретов, полей направлений;

и, наконец, геометрический пакет geometry,содержащий команду draw,позволяющую отобразить различные геометрические построения на плоскости.

 

 

2) Аналитическое и численное интегрированиe.

Неопределенный интеграл вычисляется с помощью 2-х команд:

прямого исполнения – int(f, x), где f – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования;

отложенного исполнения – Int(f, x) – где параметры команды такие же, как и в команде прямого исполнения int. Команда Int выдает на экран интеграл в аналитическом виде математической формулы.

Для вычисления определенного интеграла в командах int и Int добавляются пределы интегрирования, например,

> Int((1+cos(x))^2, x=0..Pi)=

int((1+cos(x))^2, x=0..Pi);

Если в команде интегрирования добавить опцию continuous: int(f, x, continuous), то Maple будет игнорировать любые возможные разрывы подынтегральной функции в диапазоне интегрирования. Это позволяет вычислять несобственные интегралы от неограниченных функций. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования вычисляются, если в параметрах команды int указывать, например, x=0..+infinity.

Численное интегрирование выполняется командой evalf(int(f, x=x1..x2), e), где e – точность вычислений (число знаков после запятой).

 

3) Основные методы интегрирования.

В Maple имеется пакет student, предназначенный для обучения математике. Он содержит набор подпрограмм, предназначенных для выполнения расчетов шаг за шагом, так, чтобы была понятна последовательность действий, приводящих к результату. К таким командам относятся интегрирование по частям inparts и замена переменной changevar.

Формула интегрирования по частям:

Если обозначить подынтегральную функцию f=u (x) v’ (x), то параметры команды интегрирования по частям такие:intparts(Int(f, x), u),гдеu– именно та функция u(x), производную от которой предстоит вычислить по формуле интегрирования по частям.

Если в интеграле требуется сделать замену переменных x=g (t) или t=h (x), то параметры команды замены переменных такие: changevar(h(x)=t, Int(f, x),t),гдеt - новая переменная.

Обе команды intparts и changevarне вычисляют окончательно интеграл, а лишь производят промежуточную выкладку. Для того, чтобы получить окончательный ответ, следует, после выполнения этих команд ввести команду value(%); где %- обозначают предыдущую строку.

Не забудьте, перед использованием описанных здесь команд обязательно загрузить пакет student командой with(student).

 

 

Введение.

В этой работе мы должны изучить основные команды программы Maple и научиться использовать их на практике, так же попробовать создать программу в среде Maple для численного решения определённых интегралов.

 

 

Проектная часть.

1)Постройте график подынтегральной функции.

 

 

a) >;

b) >;

2) Вычислить точное значение (аналитически) используя средства Maple.

a) >;

>;

>;

>;

>;

 

b)

>;

>;

>;

 

3)Вычислить приближённое значение, используя средства Maple.

a)Метод прямоугольника:

>;

 

>;

>;

>;

>;

>;

>;

 

 

b) Метод Симпсона:

>;

>;

 

4)Вычислить приближённое значение, реализовав в Mapleлюбой численный метод для вычисления определённого интеграла.

a)

>;

>;

>;

>;

>;

>;

>;

 

0.1507044480

 

Блок-схема метода трапеции:

 

 

b)

>;

>;

>;

>;

>;

>;

>;

>;

 

0.01625929116

 

Заключение.

В результате этой работы мы изучили основные команды программы Mapleи научились программировать в среде Mapleна начальном уровне.

 

Список используемой литературы.

1)http://www.exponenta.ru.

2)wikipedia.org.

3)Программирование и разработка приложений Maple (В.З Аладьев, В.К Бойко, Е.А Ровба)

 

Факультет истории