Общая система уравнений. Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков имеем:
Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков имеем: · уравнение неразрывности
уравнение движения в форме Дарси
где р*=р+zr`g, r u=dG / dt, G - расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит). В приведённой системе уравнений k=const, h=const, т.е. среда изотропна. Для анизотропной среды слоистой структуры систему координат направляют по главным осям пласта, т.е. ось z - перпендикулярна слоям, а x, y - по плоскости слоя. В такой среде чаще рассматривают фильтрацию в предельных случаях: kz=0 и kz=¥;. При kz=0 - нет перетока газа через слои, а при kz=¥ - dp / dz=0, т.е. давление в каждом поперечном сечении распределяется гидростатически, а компоненты скорости, параллельные х, у, распределены равномерно по поперечному сечению потока. Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановивщимся (нестационарным). При установившимся движении параметры потока (плотность, скорость фильтрации, пористость и т.д.) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. Т.о. для установившейся фильтрации
где (a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты; в сферических координатах - угол Q определяет изменение меридианного угла, а угол j - широтного. Для несжимаемой жидкости (r=сonst) уравнение (2.3) запишется в виде
|
; 2.1
; 2.2
и уравнение неразрывности примет вид
, 2.3
;
, 2.4
